Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Новочеркасск 2012





Лекции

«ОСНОВНЫЕ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ,

ПРИМЕНЯЕМЫЕ В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ» (Часть V: Решение систем дифференциальных уравнений)


Оглавление

Задача Коши. 3

Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов. 3

Метод последовательного дифференцирования. 3

Метод неопределенных коэффициентов. 4

Метод последовательных приближений.. 4

Метод Эйлера. 5

Метод Рунге-Кутта. 6

Метод Милна. 6

Дифференциальные уравнения второго порядка. 7

Метод конечных разностей для линейных дифференциальных уравнений второго порядка 7

Метод прогонки.. 8

Метод конечных разностей для нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка 9

Метод Галеркина. 10

Метод коллокации.. 11

Примеры решений. 12

Примеры реализации численных методов решения систем дифференциальных уравнений 12

ЛИТЕРАТУРА.. 18

 


Задача Коши

Задача Коши для дифференциального уравнения n-ого порядка y(n) = f(x,y,y',...,y(n − 1)) заключается в отыскании функции y=y(x) , удовлетворяющей этому уравнению и начальным условиям , где - заданные числа.

Задача Коши для системы дифференциальных уравнений

заключается в отыскании функций y1,y2,...,yn, удовлетворяющих этой системе и начальным условиям y1(x0) = y10,y2(x0) = y20,...,yn(x0) = yn0.

Систему, содержащую производные высших порядков и разрешенную относительно старших производных искомых функций, путем введения новых неизвестных функций можно привести к системе. В частности, дифференциальное уравнение n-ого порядка y(n) = f(x,y,y',...,y(n − 1)) приводится к системе с помощью замены y1 = y',y2 = y'',...,yn − 1 = yn − 1, что дает общую систему:

,

,

...

,

.

Если удается найти общее решение уравнения или системы, то задача Коши сводится к отысканию значений произвольных постоянных. Но найти общее решение задачи Коши удается в редких случаях; чаще всего приходится решать задачу Коши приближенно.





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 231; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.