Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Метод последовательного дифференцирования




Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью рядов

Рассмотрим уравнение y (n) = f (x, y, y ',..., y (n − 1)) с начальными условиями .Предположим, что искомое частное решение y=y(x) может быть разложено в ряд Тейлора по степеням разности xx 0: . Начальные условия непосредственно дают нам значения y (k)(x 0) при k=0,1,2,...,n-1. Значение y (n)(x 0) найдем из уравнения, подставляя x = x 0 и используя начальные условия . Значения y (n + 1)(x 0), y (n + 2)(x 0),... последовательно определяются дифференцированием уравнения и подстановкой x = x 0,. Доказано, что если правая часть уравнения в окрестности точки (x, y, y ',..., y (n − 1)), есть аналитическая функция своих аргументов, то при значениях x, достаточно близких к x 0, существует единственное решение задачи Коши, которое разлагается в ряд Тейлора. Тогда частичная сумма этого ряда будет приближенным решением поставленной задачи.

Аналогично применяется метод последовательного дифференцирования и для решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1273; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.