Этот метод рекомендуется применять при решении линейных дифференциальных уравнений (с переменными коэффициентами). Суть метода будет показана на примере уравнения второго порядка y'' + p(x)y' + q(x)y = r(x) с начальными условиями
. Предположим, что каждый их коэффициентов уравнения можно разложить в ряд по степеням х:
. Решение данного уравнения будем искать в виде ряда
, где cn- коэффициенты, подлежащие определению. Дифференцируем обе части равенства два раза по х:
. Подставляя полученные ряды для y,y',y'',p,q,r в уравнение , получим
.
Произведя умножение рядов и приравняв коэффициенты при одинаковых степенях х в левой и в правой частях тождества , получим систему

где L(cn + 1,cn,...,c1,c0) означает линейную функцию аргументов c0,c1,...,cn,cn + 1.
Каждое уравнение системы содержит на одно неизвестное больше по сравнению с предыдущем уравнением. Коэффициенты c0,c1 определяются из начальных условий, а все остальные последовательно определяются из системы.