Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Матрицы, их виды, линейные операции над матрицами




1.

Лекция 1. Матрицы и определители n-го порядка.

1.1. Матрицы, их виды, линейные операции над матрицами

1.2. Умножение матриц

1.3. Определители n-го порядка и их основные свойства

1.4. Обратная матрица

 

Определение. Матрицей называется прямоугольная таблица, содержащая m строк и n столбцов.

Числа m и n определяют размер матрицы, который записывается m x n. Для сокращения записи матрицы используются заглавные буквы.

Пример:

Решение

 

В общем виде записывается: или A = (a ij), где числа a ij – элементы матрицы, причём и - индексы строки и столбца соответственно.

Виды матриц

1. Прямоугольная матрица, если.

2. Квадратная матрица, если. Число n называется порядком квадратной матрицы.

3. Матрица размера 1x n называется матрицей-строкой.

4. Матрица размера m x1 называется матрицей-столбцом.

5. Квадратная матрица, у которой элементы с разными индексами равны 0 (a ij = 0 при), а с одинаковыми индексами равны 1 (a ij = 1 при i = j), называется единичной матрицей и обозначается E.

6. Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей.

7. Матрицы называются равными, если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны.

8. Диагональной матрицей называется квадратная матрица, у которой элементы с разными индексами a ij = 0 при.

9. Скалярной матрицей называется диагональная матрица, у которой диагональные элементы равны одному и тому же числу.

Линейные операции над матрицами

1. Суммой матриц A и B называется матрица C, каждый элемент которой представляет собой сумму соответствующих элементов матриц A и B, то есть

Например:

Складываются матрицы одного размера!

2. При умножении матрицы на число каждый элемент матрицы умножается на это число, то есть

Например:

Свойства операции сложения матриц

1. А+В=В+А

2. (А+В)+С=А+(В+С)

3. k(А+В)=kА+kВ

Если строки матрицы А поменять местами со столбцами, причём каждую строку заменить столбцом с тем же номером, то полученная матрица называется транспонированной к матрице А и обозначается AT, то есть для матрицы

 

транспонированная матрица. Операция перехода от A к AT называется транспонированием.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 1765; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.006 сек.