Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Решение систем n линейных уравнений с n неизвестными матричным способом





Решение систем n линейных уравнений с n неизвестными по формулам Крамера

Формулы Крамера удобно применять при решении систем n линейных уравнений с n неизвестными при

Для системы (2) введём дополнительные понятия.

Определитель , составленный из коэффициентов при неизвестных, называется главным.

Определитель , получаемый из главного определителя заменой к-го столбца столбцом свободных членов, называется вспомогательным (к=1,2,…n).

Теорема. Если главный определитель системы (2) не равен нулю, то система (2) имеет единственное решение, которое находится по формулам Крамера

Замечания.

1. Если в системе (2) , а хотя бы один из вспомогательных определителей , то система (2) несовместна.

2. Если и все вспомогательные определители , то система имеет бесконечное множество решений (в этом случае необходимо дополнительное исследование) или несовместна.

 

Пример: Решить систему уравнений, пользуясь формулами Крамера.

 

 

 

Рассмотрим систему уравнений (2). Составим матрицу коэффициентов при неизвестных, матрицу-столбец из неизвестных и матрицу-столбец свободных членов:

 

Система (2) примет вид матричного уравнения .

Пусть обратная матрица A-1. Умножив обе части уравнения (3) на A-1 слева, получим решение уравнения (3):

 

Замечание.

Рассмотрим решение матричных уравнений иного вида.

 

Если тогда система решается другим способом.

Пример. Решить матричное уравнение

 

Решение

1)

 

 

.

 

Ответ:

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 346; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.