Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Основные понятия





7.

Лекция 2. Системы линейных уравнений и их решение

2.1. Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Основные понятия

2.2. Решение систем n линейных уравнений с n неизвестными по формулам Крамера

2.3. Решение систем n линейных уравнений с n неизвестными матричным способом

2.4. Решение систем m линейных уравнений с n неизвестными методом Гаусса

2.5. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли

2.6. Однородные системы

Определение. Уравнение называется линейным, если оно содержит неизвестные в первой степени и не содержит произведения неизвестных.

Определение. Системой m линейных уравнений с n неизвестными называется система вида:

,

где x1, x2 … xn – неизвестные; - коэффициенты, , , - свободные члены.

Определение. Решением системы (1) называется упорядоченная совокупность n действительных чисел (x1(0), x2(0)… xn(0)), при подстановке которых в систему каждое уравнение системы обращается в верное равенство.

Определение. Система (1) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение; и несовместной, если она не имеет решений.

Все совместные системы делятся на два вида: определённые и неопределённые.

Определение. Совместная система называется определённой, если она имеет единственное решение; и неопределённой, если она имеем более одного решения.

Определение. Система называется квадратной, если .

Определение. Система (1) называется однородной, если все , и неоднородной, если хотя бы одно .

Рассмотрим однородную систему n x n:

.

Однородная система всегда совместна, так как имеет тривиальное решение: . Также система (2) может иметь ненулевые решения.

Теорема 1. Для того чтобы система (2) имела только нулевое решение, необходимо и достаточно, чтобы главный определитель этой системы был отличен от нуля.

Теорема 2. Для того чтобы система (2) имела ненулевые решения, необходимо и достаточно, чтобы главный определитель этой системы был равен нулю.

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 884; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.002 сек.