Студопедия

КАТЕГОРИИ:



Мы поможем в написании ваших работ!

Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Мы поможем в написании ваших работ!

Обратная матрица





Введём несколько необходимых понятий. Пусть

- квадратная матрица n-го порядка.

Определение. Матрица A называется вырожденной, если определитель этой матрицы равен нулю; и невырожденной, если определитель этой матрицы не равен нулю.

Составим матрицу алгебраических дополнений элементов матрицы А: ,

где Aij – алгебраическое дополнение элемента aij матрицы A.

Определение. Союзной или присоединённой матрицей A* матрицы A называется транспонированная матрица алгебраических дополнений матрицы A, то есть .

Определение. Матрица А-1 называется обратной по отношению к матрице A, если выполняется равенство , где E – единичная матрица того же порядка, что и матрица A.

Теорема. Если матрица A невырожденная, то она имеет обратную матрицу и притом только одну.

Доказательство. Покажем, что выражение играет роль обратной матрицы. Так как по условию (A – невырожденная матрица), то получим:

, .

Аналогично доказывается, что . Покажем единственность обратной матрицы.

Пусть у матрицы A существуют две обратные матрицы B и C такие, что , тогда

.

Теорема доказана.

 

Свойства обратной матрицы

 

 

Алгоритм вычисления обратной матрицы

1. Находим определитель матрицы А. Если detА=0, то матрица А -вырожденная и обратной матрицы не существует. Если detА 0, то матрица А- невырожденная и обратная матрица существует.

2. Нахстодим матрицу алгебраических дополнений матрицы А.

3. Находим союзную матрицу , транспонируя матрицу алгебраических

дополнений .

4. Вычисляем обратную матрицу .

5. Делаем проверку правильности вычисления обратной матрицы: .

 





Дата добавления: 2014-01-03; Просмотров: 336; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



ПОИСК ПО САЙТУ:


Рекомендуемые страницы:

Читайте также:
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2021) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление
Генерация страницы за: 0.001 сек.