Определение погрешностей косвенных измерений

В случае косвенных измерений, когда среднее значение определяется по известной функциональной зависимости на основе средних значений аргументов:

(1.11)

Из свойств дифференциала логарифма:

(1.12)

вытекает алгоритм получения формулы для подсчета относительной ошибки косвенных измерений:

1. Логарифмируется исходная формула.

2. Полученное выражение дифференцируется.

3. Делается замена знаков: , “-” “+”. При этом измеряемые величины заменяются на средние значения.

По найденной относительной погрешности находится абсолютная погрешность косвенных измерений: .

В качестве примера выведем формулу для расчета относительной ошибки косвенно измеряемой величины (плотность цилиндра). Определив высоту и диаметр цилиндра, находим объем по формуле:

. (1.13)

Тогда плотность вещества определим следующим образом:

(1.14)

где - масса цилиндра, определяемая взвешиванием.

1. Прологарифмируем исходную формулу для плотности:

2. Продифференцируем полученное выражение:

.

3. Заменим знаки дифференциала на знаки приращения , знаки – на +, а вместо и подставим их средние значения:

Если при вычислении среднего значения плотности принять , то ошибкой можно пренебречь. Окончательно получим:

. (1.15)

Тогда

. (1.16)

Приведем некоторые формулы для подсчета абсолютной и относительной погрешности косвенных измерений (таблица 2).

Таблица 2. Формулы для подсчета абсолютной и относительной погрешности косвенных измерений

Математическая операция	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность

Дата добавления: 2017-01-14