Полярная система координат. Определение положения точки с помощью декартовых координат не является единственным способом

Определение положения точки с помощью декартовых координат не является единственным способом. Пусть дана некоторая плоскость. Выберем на ней точку , из нее проведем луч . На этом луче выберем единицу масштаба. Тогда любая точка плоскости будет однозначно определена, если известно ее расстояние от точки О, то есть длина отрезка , и угол φ, образованный лучом и отрезком . Пара чисел и называется полярными координатами точки : φ – полярный угол, ρ – полярный радиус, луч – полярная ось, точка О – полюс. Угол φ считается положительным, если он отсчитывается от полярной оси в направлении, противоположном направлению часовой стрелки. Область изменения полярных координат определяется системой неравенств: .

Если полюс полярной системы координат совместить с началом некоторой декартовой системы, заданной на той же плоскости, а полярную ось направить по оси , то полярные координаты и некоторой точки будут связаны с декартовыми координатами х и у следующими соотношениями:

Если известны полярные координаты и , то декартовы координаты и точки вычисляются по формулам:

Пример 25. Найти полярные координаты точки , если полюс совпадает с началом координат, а полярная ось - с положительным направлением оси абсцисс.

Решение.

Имеем

угол находится в четвертой четверти, то есть

Ответ:

Дата добавления: 2017-01-14