КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Приклади розв’язання задач
Задача 1 Куля масою 9 г, швидкість якої 600 м/с, попадає в дерев'яну стінку й застрягає в ній. Знайти середню силу удару й імпульс, отриманий стінкою, якщо час зіткнення 10 мс. Дано: m = 9 г = 9×10-3 кг = 600 м/с Dt = 10 мс = 10×10-3 с ___________________ <F > –? pс –? Розв’язання. Відповідно до закону збереження імпульсу для довільної замкнутої системи тіл сумарний імпульс системи з часом не змінюється. Це означає, що Куля до удару мала імпульс m . Оскільки удар непружний, то цей імпульс буде повністю переданий стінці pс = m , де Dpс – зміна імпульсу стінки; m – зміна імпульсу кулі. За другим законом Ньютона для середніх значень маємо <F>Dt = Dpc = m . Звідки середня сила удару кулі <Fc> дорівнює <F> = . Проведемо необхідні розрахунки: рс = m = 9×10-3×600 = 5,4 кг×м/с; <F> = Н. При цьому сила <Fc> спрямована вздовж вектора початкової швидкості кулі, яку вона мала перед ударом. Відповідь: 5,4 кг·м/с, 5,4·102 Н. Задача 2 У кузов візка з піском загальною масою 40 кг, що рухається горизонтально зі швидкістю 5 м/с, попадає камінь масою 10 кг і застрягає в піску. Знайти швидкість візка після зіткнення з каменем, якщо камінь перед попаданням у візок летів зі швидкістю 5 м/с під кутом 60о до горизонту назустріч візку. Сили зовнішнього опору руху візка не враховувати. Дано: M = 40 кг 1= 5 м/с m = 10 кг 2 = 5 м/с a = 60о _______________ u –? Розв’язання. Оскільки силами опору в задачі можна знехтувати, то для такого руху система є замкнутою й для цієї системи тіл виконується закон збереження імпульсу (точніше, закон збереження горизонтальної складової імпульсу). Запишемо закон збереження імпульсу в напрямі руху візка де M – маса візка з піском; m – маса каменя; – швидкість візка; – горизонтальна складова швидкості каменя; u – швидкість візка і каменя після непружної взаємодії. Звідки одержуємо Відповідь: 3,5 м/с. Задача 3 На тіло масою 10 кг, яке рухається по горизонтальній площині, діє сила 100 Н під кутом 300. Визначити роботу всіх сил, що діють на тіло, а також їх сумарну роботу при переміщенні тіла вздовж площини на 10 м. Коефіцієнт тертя між тілом та площиною 0,1. Визначити середню потужність, яку розвиває сила тяги. Дано: Розв’язання
що діють на тіло: сила тяжіння ; сила , сила реакції опори , сила тертя . Виберемо систему координат, як показано на рисунку. 1 Робота сили при переміщенні тіла на 10 м дорівнює . 2 Роботою сили тертя є , де ; – кут між напрямом сили тертя та переміщення , що дорівнює 1800, тоді . Силу визначимо з розгляду проекцій сил на вісь : , звідки тоді . 3 Робота сили реакції опори , де – кут між векторами та , що дорівнює 900, тоді , а . 4 Робота сили тяжіння , де – кут між векторами та , що дорівнює -900, тоді . 5 Сумарна робота всіх сил, що діють на тіло, дорівнює . Підставимо в отриману формулу вирази для та : 6 Визначимо середню потужність, яку розвиває сила тяги на переміщення ; . Необхідно визначити час руху тіла. Оскільки в горизонтальному напрямку діють дві сили: проекція сили тяги та сила тертя , то прискорення, з яким рухається тіло, . З іншого боку, шлях при рівноприскореному русі , звідки . Підставимо вираз для , урахувавши вираз для прискорення , уформулу потужності та отримаємо . Перевіримо розмірність та підставимо числові значення і виконаємо обчислення: , , , . . Відповідь: ; ; ; ; ; . Задача 4 Куля масою 10 г летить зі швидкістю 500 м/с та пробиває дошку товщиною 2 см. При цьому швидкість кулі зменшилась до 300 м/с. Визначити середню силу опору при рухові кулі в дошці. Дано: Розв’язання
, тоді , або , звідки . Перевіримо розмірність та підставимо числові значення ; . Відповідь: . Задача 5 Кран піднімає вантаж масою 2 т на висоту 24 м за 2 хв. Знайти механічну потужність крана. Силами тертя знехтувати. Дано: Розв’язання
Тоді потужність . Перевіримо розмірність та підставимо числові значення: ; . Відповідь: 4 кВт. Задача 6 Камінь масою 1 кг падає вертикально вниз з висоти 20 м зі швидкістю 10 м/с. При ударі камінь проникає у пісок на 10 см. Визначити середню силу опору рухові каміння у піску. Опір повітря не враховувати. Дано: Розв’язання
Рівень – це нульовий рівень потенціальної енергії. В точці 1 камінь має кінетичну та потенціальну енергії: . Зміна енергії каменя при його падінні обумовлена дією сил опору , які при рухові каменя в піску виконують роботу . Зміна енергії каменя . У точці 2 , оскільки , тому . , звідки . Перевіримо розмірність та підставимо числові значення: ; . Відповідь: . Задача 7 Транспортер піднімає 200 кг піску на автомобіль за 1 с. Довжина його стрічки 3 м, кут нахилу до горизонту 300. ККД транспортера 85%. Обчислити потужність, яку розвиває його двигун.
Дано: Розв’язання
Корисна робота, виконана двигуном транспортера, . При цьому затрачена робота двигуна , тоді , звідки . Перевіримо розмірність . Підставимо числові значення та виконаємо обчислення . Відповідь: .
Дата добавления: 2017-01-14; Просмотров: 6818; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |