Робота постійної та змінної сили

ПЛАН

1 Робота постійної та змінної сили.

2 Потужність.

3 Космічні швидкості. Супутники.

ЗМІСТ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Нехай тіло рухається прямолінійно і на всьому переміщенні на нього діє стала за величиною і напрямком сила , яка утворює кут з напрямком переміщення. Дію сили на переміщенні , характеризують величиною, яку називають роботою.

1

2

S

Рис.1

A

Робота , яка виконана силою , – це фізична величина, яка дорівнює скалярному добутку сили на переміщення:

,

де – шлях пройдений тілом за час дії сили.

У загальному випадку сила може змінюватись як за модулем, так і за напрямком. При цьому сила може залежати як від координат x, y, z точки прикладання сили, так і від швидкості точки. Якщо розглянути елементарне переміщення , то силу можна вважати сталою, а рух точки її прикладання – прямолінійним. Елементарною роботою сили на переміщенні називається скалярна величина

,

де - елементарний шлях, α – кут між векторами і , - проекція вектора на напрямок вектора (рис.2).

Якщо вектори і задані своїми декартовими координатами так, що

, ,

то елементарна робота ,

де , , - проекції сили на координатні осі; dx, dy, dz – зміни координат радіус-вектора при переміщенні .

Робота сили на ділянці траєкторії від точки 1 до точки 2 дорівнює алгебраїчній сумі елементарних робіт на окремих нескінченно малих ділянках шляху:

, де – проекція сили F на напрямок переміщення.

Отриманий інтеграл називається криволінійним інтегралом, оскільки він представляє інтеграл від функції вздовж деякої кривої, яка є траєкторією руху. Часто траєкторію позначають літерою L, тоді

.

Таким чином робота сили вздовж кривої L дорівнює криволінійному інтегралу від вектора вздовж траєкторії L.

Нехай залежність сили від шляху S зображена графічно (рис. 3). Тоді робота A на шляху від точки 1 до точки 2 чисельно дорівнює площі фігури, яка обмежена кривою , ординатами, які проходять через точки і та віссю S.

Сила, що діє на тіло, не виконує роботу, якщо:

а) тіло перебуває у спокої (dS = 0);

б) сила перпендикулярна до напрямку переміщення тіла .

Якщо < , то робота сили додатна і силу називають рушійною силою. Якщо кут ≥ > , то робота сили від’ємна і силу називають силою опору.

Якщо на тіло, яке рухається поступально, одночасно діють декілька сил, то робота рівнодійної сили при переміщенні на дорівнює алгебраїчній сумі робіт складових сил:

.

Сила , що діє на матеріальну точку або на тіло, яке рухається поступально, називається кон­сервативною або потенціальною, якщо робота , яка виконується цією силою при переміщенні точки (тіла) з одного довільного положення 1 в інше 2, не залежить від того, вздовж якої траєкторії відбулось це переміщення (рис. 4):

.

Зміна напрямку руху вздовж траєкторії на протилежний спричинює зміну знака роботи (кут a замінюється на і cos a змінює свій знак). Тому робота консервативної сили при переміщенні матеріальної точки вздовж замкненої траєкторії L (1-а-2-b-1) тотожно дорівнює нулю:

.

Прикладами консервативних сил можуть бути сили тяжіння, гравітаційні сили, сили пружності, сили електростатич­ної взаємодії між зарядженими тілами.

Дата добавления: 2017-01-14