Додавання коливань. Биття

Нехай вектор довжиною х_о обертається відносно свого початку проти годинникової стрілки (прийнятий позитивний напрямок) з кутовою швидкістю ω_о. Початкове положення вектора задано кутом φ утвореним з позитивним напрямком осі ох (рис.3). За час t вектор повернеться на кут і буде утворювати з віссю ох кут (ω_оt + φ). Запишемо проекції цього вектора на осі координат в момент часу t

; .

Бачимо, що ці вирази є не що інше, як рівняння незатухаючих гармонічних коливань. Отже, гармонічне коливання можна геометрично представити вектором, довжина якого дорівнює амплітуді коливання, кутова швидкість обертання дорівнює циклічній частоті, а початкове положення вектора дорівнює початковій фазі коливання.

Додавання гармонічних коливань одного напрямку близьких частот (биття коливань)

Нехай маємо два гармонічних коливання одного напрямку, наприклад, вздовж осі х, з однаковою для простоти амплітудою х_о і близькими частотами ω і ω + Δω, причому Δω << ω

і .

Знайдемо закон коливання точки, яка приймає участь в цих коливаннях одночасно, тобто додамо ці коливання.

.

Одержали гармонічне коливання з частотою ω і амплітудою , яка змінюється з часом по гармонічному закону з частотою . На рис.4 пунктиром зображено закон зміни амплітуди, а суцільною лінією - результуюче коливання (биття).

В моменти часу, коли фази коливань протилежні (точки ), результуюче зміщення дорівнює нулю. Якщо ж амплітуди коливань, що додаються, не однакові, такої повної компенсації не буде.

Дата добавления: 2017-01-14