Фізичний і математичний маятники

Маятники. Енергія коливального руху.

ПЛАН

1 Маятники. Енергія коливального руху.

2 Додавання коливань. Биття.

3 Утворення хвиль.

4 Стоячі хвилі.

ЗМІСТ ТЕОРЕТИЧНОГО МАТЕРІАЛУ

Механічні коливання У будь-який момент часу t повна енергія пружинного маятника складається із кінетичної енергії руху муфти і потенціальної енергії деформованої пружини . Врахуємо, що , , , одержуємо

Електричні коливання У будь-який момент часу t повна енергія коливального контуру складається із енергії електричного поля конденсатора і енергії магнітного поля котушки . Так як , одержуємо

Отже повна механічна енергія пружинного маятника при незатухаючих коливаннях не залежить від часу, тобто залишається сталою. Відбувається перетворення потенціальної енергії к кінетичну і навпаки. Вона пропорційна квадрату амплітуди і квадрату частити і дорівнює максимальній кінетичній, або максимальній потенціальній енергії.

Енергія незатухаючих коливань у коливальному контурі

також не залежить від часу, пропорційна квадрату амплітуди і квадрату частоти і дорівнює максимальній енергії електричного поля конденсатора, або максимальній енергії магнітного поля котушки.

Фізичним маятником називають будь-яке тіло, підвішене не за центр тяжіння (точка С) і виведене із положення рівноваги (рис.1). При відхиленні від вертикалі на кут α виникає момент сили тяжіння

,

який приводить тіло в обертальний рух відносно точки підвісу О. Запишемо основне рівняння динаміки обертального руху

, або .

Знак (-) враховує, те що момент сили зменшує кут відхилення, тобто напрямок відхилення, наприклад, вправо, протилежний дії моменту сили тяжіння, вліво (рис.1)

При малих кутах відхилення, коли , рівняння набуває виду

диференційного рівняння незатухаючих гармонічних коливань.

Тут циклічна частота коливань фізичного маятника. Знайдемо період коливань .

Математичний маятник – це матеріальна точка, підвішена на невагомій нерозтяжній нитці і виведене із положення рівноваги (рис.2). Його можна розглядати як різновидність фізичного маятника з моментом інерції матеріальної точки . Тоді період коливань математичного маятника

.

Якщо у формулі позначити , вона набуде виду, аналогічного періоду коливань математичного маятника.

- називається приведеною довжиною фізичного маятника. Вона дорівнює довжині нитки математичного маятника, період коливань якого дорівнює періоду коливань фізичного маятника.

Отже, фізичний і математичний маятники здійснюють гармонічні коливання при малих кутах відхилення .

Дата добавления: 2017-01-14