Дослідження загального рівняння прямої

Приклади.

Рівняння прямої у відрізках

Приклади

1.Скласти загальне рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно вектору .

Відповідь: .

2.Задані точки і . Скласти загальне рівняння прямої, що проходить через точку перпендикулярно вектору .

Відповідь: .

Побудуємо пряму за загальним рівнянням за умови, що – відмінні від нуля. Для цього досить знайти дві точки, що належать цій прямій. Такі точки іноді зручніше знаходити на координатних осях.

Покладемо , тоді .

При . Позначимо . Знайдені точки і відкладемо на осях OX i OY і через них проводимо пряму

(див. рис. 2).

Рис.2

Від загального можна перейти до рівняння, в яке будуть входити числа і :

або, згідно з позначенням, отримуємо рівняння,

яке називається рівнянням прямої у відрізках. Числа і з точністю до знаку дорівнюють відрізкам, які відтинаються прямою на координатних осях.

1. Записавши рівняння у відрізках, побудувати прямі

а) ;

б) ;

в) .

2. Знайти площу трикутника, обмеженого прямою та координатними осями.

1. Діагоналі ромба лежать на координатних осях, а рівняння однієї із сторін . Записати рівняння інших сторін.
2. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку М(4,2) і відтинає від координатних осей трикутник, площа якого дорівнює 16 од. кв.

Відповіді: 1. а) ; б) ; в) . 2. 7,5. 3. ; ; . 4. .

Корисно знати особливості розміщення прямої в окремих випадках, коли одне або двоє з чисел дорівнюють нулю.

1. . Загальне рівняння має вигляд: . Йому задовольняє точка , отже, пряма проходить через початок координат. Його можна записати .

На рис.3 вважаємо що

Рис. 3.

Якщо покласти , то , маємо ще одну точку (див. рис.3)

2. , тоді рівняння має вигляд , де . Нормальний вектор лежить на осі , пряма . Таким чином, пряма перпендикулярна в точці , або ж паралельна осі (див. рис. 4).

Зокрема, якщо і , то і рівняння є рівнянням осі ординат.

Рис.4

3. Аналогічно, при рівняння записується , де . Вектор належить осі . Пряма в точці (рис. 5) ||OX.

Рис.5.

Якщо ж , то – рівняння осі .

Досліджене можна сформулювати в такій формі: пряма паралельна тій координатній осі, змінна якої в загальному рівнянні прямої відсутня.

Наприклад.

1) Пряма . , доданок з – відсутній, тому .

2) Пряма .

Дата добавления: 2017-01-14