Задачі для самостійного розв’язання. 1.Знайти точку перетину прямої з площиною

Приклади

1.Знайти точку перетину прямої з площиною .

Розв’язання. Запишемо рівняння прямої в параметричному вигляді: Підставимо вирази для x, y, z в загальне рівняння площини

Звідки

2. Знайти точку N симетричну з точкою М(-1,4,2) відносно площини

Розв’язання. Спочатку складемо рівняння прямої, яка проходить через точку М(-1,4,2) перпендикулярно до площини. За напрямний вектор можна взяти нормальний вектор даної площини (див. умову (33) попереднього параграфа ). Отже, маємо

Знайдемо точку перетину знайденої прямої з площиною. З рівняння прямої виражаємо і підставляємо у рівняння площини

– точка перетину прямої і площини. Ця точка є серединою між двома симетричними відносно площини точками М(-1,4,2) і N(X_N, Y_N, Z_N), тобто

Отже, симетричною з точкою М(-1,4,2) відносно заданої площини є точка N(5,6,4).

1. Довести, що пряма паралельна площині а пряма перпендикулярна цій площині.

2. Знайти точку перетину прямої з площиною, яка проходить через точку М(0,3,-5), перпендикулярно до цієї прямої.

3. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку А(-2,3,3) і перпендикулярна прямій

4. Через точку М₀(1,-3,5) провести пряму, перпендикулярно до площини

5. Знайти координати основи перпендикуляра, опущеного з точки М(5,0,8) на площину

6. Знайти точку А₁ симетричну з точкою А(7,5,-8) відносно площини

7. Довести, що прямі та перетинаються, та скласти рівняння площини, на якій вони лежать.

8. Довести, що прямі і паралельні, та знайти рівняння площини, в якій вони лежать.

9. Знайти точку А_1, яка симетрична з точкою А(4,-2,1) відносно прямої

10. Дано дві мимобіжні прямі: і . Необхідно: 1) скласти рівняння площини, яка проходить через пряму ₁ і паралельна прямій ₂; 2) знайти відстань між прямими.

Вказівка. 1) Знайти вектор Рівняння площини знаходиться за точкою М₁(6,-1,0) та нормальним вектором . 2) Відстань між прямими збігається з відстанню від точки М₂(1,7,5) до знайденої в п. 1) площини.

Дата добавления: 2017-01-14