Системы линейных алгебраических уравнений. 5 страница

c) бақылау сауалнама әдiстерiн

d) эмпирикалық материалдық сипаттайды

e) тұлға типологиясын

361. Теориялық- таным функциясы

a) қоғам, әлеуметтiк қатынастар туралы бiлiм бередi

b) сын көзбен қарайды әлеуметтiк құбылыстарға баға бередi

c) әлеуметтiк үрдiстерге бағдар жасайды

d) практикалы ұсыныс жасайды

e) қоғамның iлгерiлеуiне ықпал етедi

362. Әлеуметтану әдiсi-

a) әлеуметтiк шындықты тануды түсiндiредi

b) әлеуметтану ғылымы ненi зерттейтiндiгiн түсiндiредi

c) ғылым функциясын түсiндiредi

d) қоғамның әлеуметтiк құрылымын түсiндiредi

e) ғылым категориясын түсiндiредi

363. Жалпы ғылыми әдiстердiң қайсысы әлеуметтануда кеңiнен қолданылады?

a) құрылымды-функционалды

b) салыстырмалы

c) нақты-тарихи

d) абстрактылы-логикалы

e) жүйелi

364. Эмпирикалық әдiстер дегенiмiз?

a) құжаттар анализi (талдау)

b) функционалдылық

c) әлеуметтi-философиялық

d) құрылымдылық

e) нақты-тарихи

365. Әлеуметтанудың практикалы функциясы?

a) қолданбалы әлеуметтанумен байланысты

b) әлеуметтiк фактiлер туралы бiлiмдер өндiрумен байланысты

c) әлеуметтiк өмiiiрдiң түрлi жақтарына сыни көзбен қараумен байланысты

d) әлеуметтiк бағдар жасаумен байланысты

e) теориялы сипаттаумен байланысты

366. Әлеуметтанудың категориясы дегенiмiз?

a) әлеуметтiк қауым

b) экономикалық жүйе

c) экология

d) адам

e) тұрмыс

367. Әлеуметтанудағы позитивизм дегенiмiз?

a) қоғам туралы тар пiкiрлерден бас тарту

b) ойлаудың метафизикалық тәсiлi

c) әлеуметтiк құбылыстарды теологиялы жағынан түсiндiру

d) әлеуметтiк эволюция

e) әлеуметтiк факт теориясы

368. О.Конттың қоғам дамуының анықтаушы факторы?

a) ақыл-ой факторы

b) географиялық фактор

c) материалдық фактор

d) әлеуметтiк өзара әрекет

e) өндiрушi күштер мен өндiрiс қатынастарының өзара әрекетi.

369. Г.Спенсердiң әлеуметтануы неге негiзделедi?

a) әлеуметтiк эволюция идеясына

b) үнемдiлiк идеясына

c) әлеуметтiк факт эволюциясына

d) әлеуметтiк әрекеттер туралы iлiмге

e) адамның интеллектуалды даму идеясына.

370. Г.Спенсердiң, қоғам-түрi ағзаға (организмге) ұқсас деген ережесiн түсiндiрiңiз.

a) әр-түрлi бөлiмнен тұрады, бiреулерi қоректенедi, екiншiлерi басқарады,

үшiншiлерi-жұмыс iстейдi т.б.

b) әлеуметтiк заңдарға тән дамиды

c) дамудың үш интеллектуалды сатысы арқылы өтедi

d) өндiрiстiк күштер мен өндiрiстiк қатынастардың өзара әрекетi арқылы

e) үнемдiлiк жағына қарай дамиды

371. Қақтығыстар (кикiлжiңдер) әлеуметтануы ненi зерттейдi?

a) қарама-қарсы көзқарастарға,әлеуметтiк топтар арасындағы әр түрлi

келiспеушiлiктердi

b) әлеуметтiк институтты

c) әлеуметтiк коммуникацияны

d) әлеуметтiк тұлғаны

e) қоғамның әлеуметтiк құрылымын

372. Қақтығыс (кикiлжiң) дегенiмiз-бұл...

a) тұлға iшiндегi келiспеушiлiктер, соқтығысулар

b) әлеуметтiк байланыс

c) стихиялы күштердiң әрекетi

d) әлеуметтiк институт

e) әлеуметтiк қауым

373. Қақтығыстардың пайда болуы мен даму шарттары

a) топтардың өз жағдайы мен түпiлiктi, көзқарастарын тануы

b) әлеуметтiк қауым

c) қарсыласты жою

d) индивидтi әлеуметтендiру

e) инцидент

374. Қақтығыстар теориясын кiм әзiрледi?

a) К.Боулдинг

b) Г Гегель

c) О Конт

d) И Кант

e) К Маркс

375. Л.Козер бойынша қақтығыстар функциялары

a) әлеуметтiк бақылауды ынталандыру

b) әлеуметтiк қауымды бұзу

c) күштер тепе-теңдiгiн бұзу

d) жаңа әлеуметтiк институттарды жасауға кедергi етедi

e) әлеметтендiру үрдiсiне кедергi етедi

376. Р.Дарендорф бойынша әлеуметтiк институттардың негiзгi субъектiлерi

a) ірi әлеуметтiк топтар

b) саяси элита

c) айнала қоршаған адамдар

d) алғашқы топтар

e) әлеуметтiк орта

378. Қақтығыстардың себептерi?

a) идеолдогиялы,түрлi келiспеушiлiктер

b) әлеуметтiк байланыс

c) әлеуметтiк тепе-теңдiк

d) әлеуметтiк институт

e) әлеуметтiк тұрақтылық

379. Қақтығыстардың негiзгi сатыларына нелер тән?

a) келiспеушiлiктердi реттеуге ұмтылудың, болмауы

b) қандай да бiр инцидент

c) күрестiң перспективасы жоқтығын мойындауда

d) ресурстардың таусылуы

e) қақтығыстарды реттеу мақсатында үшiншi күштердiң араласуы

380. Келiспеушiлiктер тегiне қарай қақтығыстар қалай бөлiнедi?

a) ұлттық

b) сыртқы ортамен қақтығыс

c) экономикалы

d) конструктивтi

e) мәжбүрлi

381. Қақтығыстарды шешу әдiстерi

a) үшiншi жақтың қатысуы

b) эмпирикалық

c) функционалдық

d) салыстырмалық

e) құжаттар анализ

382. әлеуметтiк институт дегенiмiз не?

a) белгiлi бiр әлеуметтiк қажеттiлiктi қанағаттандыруға,арналған ролдер жиынтығы

b) әлеуметтiк салада қызмет ететiн мамандар даярлайтын оқу орындары

c) әлеуметтiк мәдени тұрмыс орындарының ғимараттары мен құрылыс жобаларын әзiрлейтiн жобалау институтары

d) бiрiмен-бiрi тiкелей қарым-қатынаста болатын бiршама көп адамдар саны

e) жоспарланған

383. Институттандыру деген не?

a) қоғамды байланыстар мен қатынастарды реттеу, қалыптастыру және стандарттау үрдiсi

b) жаңа әлеуметтiк институттарды қалыптастыру

c) саяси, экономикалық, құқықтық, мәдени және басқа институттар арасындағы қызметтердi бөлу

d) әлеуметтiк даму мақсаттарын және олардың белгiлi бiр уақыт шеңберiнде iске асыру

құралдарын ғылыми түрде анықтау

e) нәтижесi бiр бүтiн, бiрлестiк түрiнде болатын үрдiс

384. Саяси институттар ненi зерттейдi?

a) ікiмет пен оған жол табуды iске асыру

b) ақша айналымы тауарлар мен қызмет көрсетудi бөлу

c) қоғамдағы ғылыми байланыстар

d) қоғамдағы мәдени байланыстар

e) бейресми әлеуметтiк байланыстар

385. Сот, армия қай құрамда?

a) саяси институттар

b) экономиялық институттар

c) стратификаттау институттары

d) бейресми әлеуметтiк институттар

e) мәдени және әлеуметтендiру институттары

386. Экономикалық институттар ненi реттейдi?

a) шаруашылық қызмет саласындағы,әлеуметтiк байланыстарды

b) бейресми әлеуметтiк институттар қызметiн

c) саяси қатынастар саласындағы әлеуметтiк байланыстарды

d) мәдениеттi нығайту және тарату бойынша өзара әрекет ету үлгiлерiн

e) бiлiм берудiң әлеуметтiк байланыстарын

387. Әлеуметтiк институттардың қызметi?

a) қоғам мүшелерiн қайта жасақтау, әлеуметтендiру, өндiрiс және бөлiнiс, басқару және бақылау

b) копьютерлiк модельдеу арнайы әдiстеменi қолдану танымның логикалық және техникалық құралдарын пайдалану

c) қандай да бiр әлеуметтiк жобалар мен бағдарламаларды алдын ала көру және оның салдарына баға беру

d) жеке бас қызметiне басшылық ету және iске асыру

e) дiни формалардың орындалуы санкцияларын бақылау және iске асыру көп профессионалды ұйымдар туралы ережелер жарғылар әзiрлеу және бекiту

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел размерности m ´ n. Она кратко записывается в виде А=(а _ij), .

Числа (а_ij) -элементы матрицы; i-номер строки; j-номер столбца.

Две матрицы А=(а _ij), В=(b_ij), одинаковой размерности m ´ n называются равными, если а _ij= b_ij, .

Суммой матриц А=(а _ij), В=(b_ij) одинаковой размерности m ´ n называется матрица С=(а _ij + b_ij), .

Сложение матриц подчиняется законам коммутативности и ассоциативности и сочетательным законам: А + В = В + А, (А + В) + С = А + (В + С).

Матрица, все элементы которой нули, называется нулевой матрицей, обозначается 0. А + 0 =А.

Произведением матрицы А на число m называется матрица В=mА=(m а _ij), .

Произведением матрицы А=(а _ij) размерности m ´ p на матрицу В=(b_ij) размерности p ´ n (число столбцов матрицы А должно быть равно числу строк матрицы В) называется матрица С=(a _i1 b _1j+ a i₂ b _2j +...+ a _ip b _pj), .

Произведение матриц в общем случае не подчиняется коммутативному закону: АВ¹ВА.

Для более простого запоминания и понимания правила умножения матриц возможно его восприятия следующим образом: при умножении строка первой матрицы накладывается на столбец второй, все числа наложенные друг на друга перемножаются, а результаты этих произведений складываются между собой.

Таким образом для получения элемента c_ij результирующей матрицы С необходимо i-тую строку матрицы А наложить на j-тый столбец матрицы В.

Для матриц остаются справедливы следующие соотношения:

А(ВС)=(АВ)С, (А + В)С = АС + ВС.

Особый класс среди матриц представляют собой, так называемые квадратные матрицы.

Квадратной матрицей n-ого порядка называется таблица чисел.

Одной из характеристик квадратной матрицы служит ее определитель (детерминант).

Определителем (детерминантом) II порядка, соответствующим квадратной матрице II порядка, называется число, обозначаемое символом:

и вычисляемое по правилу: произведение элементов лежащих на главной диагонали минус произведение элементов лежащих на дополнительной диагонали D= a ₁₁ a ₂₂ - a ₂₁ a ₁₂.

Определителем III порядка, соответствующим квадратной матрице III порядка, называется число, вычисляемое по правилу: произведение элементов лежащих на главной диагонали плюс произведение элементов лежащих в углах треугольника с основанием параллельным главной диагонали минус произведение элементов лежащих на дополнительной диагонали и минус произведение элементов лежащих в углах треугольника с основанием параллельным дополнительной диагонали

К сожалению, для матриц более высокого порядка таких простых правил вычисления определителя не существует.

Минором М_ij элемента а _ij определителя называется определитель, полученный из данного путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.

Алгебраическим дополнением А_ij элемента а _ij называется число А^(ij)=(-1)^i+j М_ij

Определителем (детерминантом) матрицы n-ого порядка является число вычисляемое при помощи следующей формулы: . Применение данной формулы при вычислении определителей называют разложением определителя по строке.

Для определителя справедливо выполнение следующих свойств:

1. Определитель равен нулю, если: все элементы какой-нибудь строки равны нулю или соответствующие элементы двух строк пропорциональны.

2. Определитель матрицы равен определителю транспонированной матрицы (матрица транспонируется если в ней поменять местами строки и столбцы)

3. При перестановке двух строк в квадратной матрице определитель меняет знак.

4. Общий множитель всех элементов строки можно вынести за знак определителя.

5. Определитель не изменится, если к одной его строке прибавить другую строку, умноженную на одно число не равное нулю.

На использовании вышеперечисленных свойств основан метод Гаусса вычисления определителя матрицы. Метод Гаусса заключается в том, чтобы используя свойства 3-5 получить из исходной матрицы матрицу треугольную, т.е. такую у которой ниже диагонали нули. Определитель треугольной матрицы равен произведению диагональных элементов (Это не сложно показать, раскладывая определитель каждый раз по последней строке).

Для квадратных матриц одинакового порядка умножение всегда возможно. Особое значение при таком умножении имеет так называемая единичная матрица Е, у которой по главной диагонали стоят единицы, а выше и ниже диагонали - нули:

Очевидно, что определитель единичной матрицы detE=1. Легко проверяется, что АЕ=ЕА=А.

Если матрица С=АВ для квадратных матриц А и В, то detC=detA^.detB. Для квадратной матрицы вводится понятие обратной матрицы.

Матрица А^-1 называется обратной для квадратной матрицы А, если:

АА^-1=А^-1А=Е

Для того, чтобы квадратная матрица А имела обратную, необходимо и достаточно, чтобы она была невырожденной, т.е. detA=D¹0

Нахождение обратной матрицы возможно двумя способами.

1. Способ присоединенной матрицы: по формуле ,

где А^(ij), -алгебраические дополнения элементов a _ij определителя

D=detA= .

2. Нахождения обратной матрицы методом элементарных преобразований:

Элементарными преобразованиями являются:

а) перестановка двух строк в матрице.

б) умножение или деление всех элементов строки на одно и тоже число .

в) вычитание из одной строки матрицы другой строки умноженной на число .

Записав рядом с исходной квадратной матрицей, через черту, единичную квадратную матрицу того же порядка, и применяя к вновь построенной матрице элементарные преобразования таким образом чтобы на месте исходной матрицы получилась единичная, получим на месте единичной матрицы матрицу обратную к исходной.

Вектором называется направленный отрезок, т.е. отрезок прямой, характеризующийся длиной и направлением:

Из двух граничных точек этого отрезка одна является началом, а другая концом. Вектор обозначается или , где А - начало, В - конец вектора; длина вектора (модуль) обозначается символом | а | или | |.

Нуль - вектором называют вектор, конец которого совпадает с началом.

Два вектора называются коллинеарными, если они расположены на параллельных прямых.

Три вектора называются компланарными, если они расположены в параллельных плоскостях.

Равными считаются векторы, которые: коллинеарны, сонаправлены и имеют равные модули.

Суммой + векторов и при условии, что конец вектора совмещен с началом вектора , называется вектор соединяющий начало вектора сконцом вектора .

Сложение векторов коммутативно и ассоциативно:

+ = + ( + )+ = +( + )

Разностью - векторов и называется вектор для которого + =

Произведением l вектора на число l называется вектор ` такой,что |` | = |l| | |; ` коллинеарен вектору и направлен в ту же сторону при l>0 и в противоположную сторону - при l<0.

При умножении вектора на число выполняются следующие соотношения:

(lm) =l(m ) l( + )=l +l

Линейной комбинацией векторов , ,…, называется вектор

где -произвольные действительные числа.

Вектора линейно зависимы, если $ одновременно не равные нулю такие что линейная комбинация равна нулю, в противном случае вектора линейно-независимы

Два коллинеарных вектора всегда линейно-зависимы, а два неколлинеарных вектора линейно независимы.

Три компланарных вектора линейно-зависимы, а три некомпланарных – линейно-независимы.

Любые четыре вектора в пространстве линейно-зависимы.

Базисом называется максимальная линейно-независимая система векторов (добавление к системе еще одного вектора делает ее линейно зависимой)

Базисом на плоскости являются любые два неколлинеарных вектора, взятых в определенном порядке, а базисом в пространстве - любые три некомпланарных вектора, взятых в определенном порядке.

Любой вектор представим как линейная комбинация базисных векторов.

Коэффициенты разложения вектора по базисным векторам называются координатами вектора в базисе ` : = { }.

При сложении или вычитании векторов складываются или вычитаются их соответствующие координаты.

= { }, ={ }, Þ ={a₁ ± b₁, a₂ ± b₂,…, a_n ± b_n};

При умножении вектора на число l все его координаты умножаются на это число.

Отметим, что если векторы и коллинеарны, то их координаты пропорциональны.

По аналогии с множеством векторов на плоскости и в пространстве можно ввести понятие n – мерного вектора в n – мерном пространстве.

Множество всех n - мерных векторов = (a₁, a₂,...,a_n), a_iÎ R, для которых определены операции сложения и умножения на число, называется арифметическим n- мерным векторным пространством R ⁿ

В частности, R ² - множество векторов на плоскости, R ³ - множество векторов в пространстве.

Для пространства R ⁿ сохраняются определения линейной комбинации и линейной зависимости векторов ` .

Базисом в R ⁿ называется любая система n линейно независимых векторов, число n называется размерностью пространства Rⁿ.

Прямоугольной декартовой системой координат (ПСК) называется совокупность точки О и ортонормированного базиса `i,`j,`k, т.е. такого базиса, в котором векторы единичны (имеют длины, равные 1) и взаимно перпендикулярны. Три взаимно перпендикулярные прямые в направлении базисных векторов называются осями координат: оси абсцисс, ординат, аппликат.

Обычно рассматривается правая система координат, т.е. такая, что из конца вектора `к кратчайший поворот от`i к`j виден против часовой стрелки.

Точке М в пространстве соответствует радиус-вектор . Координатами точки М назовем координаты вектора : =x_M`i +y<sub>M</sub> `j +z_M`k, т.е. М(х_М,y_M,z_M).

Длина - диагональ прямоугольного параллепипеда вычисляется как . Если вектор ` a расположен в пространстве произвольно, то ` a=a _x`i+ a <sub>y</sub>`j + a _z`k, . Пусть А(х_А,y_A,z_A)-его начало, B(x_B,y_B,z_B)-его конец, тогда =ОВ–ОА={x_B-x_A, y_B-y_A, z_B-z_A}, .

Дата добавления: 2017-01-14