Проверка гипотезы о воспроизводимости опытов

При проведении экспериментов необходимо, чтобы опыты были воспроизводимы, т.е. результаты опытов, поставленных в одинаковых условиях, не имели существенных различий.

Выбираем нулевую гипотезу H₀ : опыты воспроизводимы и альтернативную гипотезу H₁ : опыты не воспроизводимы.

Для проверки справедливости H₀ ставится N -серий экспериментов, в каждой серии по m -параллельных опытов. Параллельными называются опыты, проводимые в одинаковых условиях, т.е. при одних и тех же значениях входных переменных. Следовательно, в факторном пространстве выбирается N точек и в каждой точке проводится по m опытов. Результаты экспериментов заносятся в таблицу:

Таблица 2.

№серии	Результаты экспериментов
: : N	Y11 Y12... Y1m Y21 Y22... Y2m : : YN1 YN2... YNm	:	:

- оценка математического ожидания результатов эксперимента в i-ой серии.

- оценка дисперсии результатов эксперимента в i-ой серии.

Для проверки нулевой гипотезы выбирается критерий Кохрена (G):

.

По таблице распределения критических точек критерия Кохрена в зависимости от уровня значимости q, числа степеней свободы f=m-1 и числа серий N определяем критическую точку:

G_kp = G (q, f, N).

По результатам эксперимента вычисляем наблюдаемое значение критерия:

.

Если G_набл<G_кр, то гипотеза H₀ принимается, в противном случае принимается H₁. Если гипотеза H₀ не принята, то для воспроизводимости результатов эксперимента необходимо или повысить число параллельных опытов m, или увеличить точность измерения переменной состояния. Если опыты воспроизводимы, то вычисляется ошибка опыта (дисперсия воспроизводимости опытов)

.

Дисперсия воспроизводимости опытов S₀² является оценкой дисперсии переменной состояния s_y².

Число степеней свободы дисперсии воспроизводимости: f₀=N(m-1).

В некоторых лабораторных экспериментах повторные измерения отклика в параллельных опытах дают один и тот же результат. Тогда для расчета дисперсии воспроизводимости можно воспользоваться метрологическими характеристиками измерительных приборов. В паспортных данных прибора указывается класс его точности (K, % от предела измерения ). Это позволяет определить максимальную ошибку измерения

. (1)

Случайная ошибка прибора подчиняется нормальному закону распределения. В машиностроении обычно считается, что , при этом вероятность попадания в интервал равна 0,9973 и является технической единицей.

В радиоэлектронной аппаратуре стабильность параметров активных и пассивных элементов значительно ниже и надежность 0,95 вполне приемлема. Поэтому выбираем . Подставляя значение в выражение (1), получим дисперсию

.

Дисперсию воспроизводимости полагаем равной

.

Пример:

Проверить гипотезу о воспроизводимости опытов, в которых переменная состояния y зависит от трех факторов x₁ , x₂ , x₃. Выбрать уровень значимости q=0,05.

Проведены 8 серий по 2 параллельных опыта в каждой серии. Результаты эксперимента и расчеты сведены в таблицу:

Таблица 3.

№ серии	X1	X2	X3	Y1	Y2		Si^2
	0.40	0.20	24.00	0.71	0.77	0.74	0.001800
	0.40	0.38	36.00	0.61	0.54	0.58	0.002450
	0.40	0.38	24.00	0.65	0.59	0.62	0.001800
	0.40	0.20	36.00	0.75	0.72	0.74	0.000450
	0.60	0.20	24.00	0.73	0.64	0.69	0.004050
	0.60	0.20	36.00	0.90	0.79	0.84	0.006050
	0.60	0.38	24.00	0.74	0.71	0.73	0.000450
	0.60	0.38	36.00	0.80	0.78	0.79	0.000200

Для каждой серии опытов вычисляем среднее значение и дисперсии результатов S_i². Далее выбираем и вычисляем

.Наблюдаемое значение критерия:

.

Значение критерия Кохрена по таблице: G_кр=0.82.

Так как G_набл<G_кр, то нулевая гипотеза H₀ принимается.

Опыты воспроизводимы. Ошибка опыта S₀²=0.0021562.

BiblioFond.ru›view.aspx?id=489290

Дата добавления: 2015-07-13