Проверка гипотезы о значении генеральной дисперсии при неизвестном генеральном среднем

Требуется проверить гипотезу H₀ = {s² = s²₀} против альтернативной гипотезы H₁ = {s² ≠ s²₀}, при этом точное значение a не известно.

Мы знаем, что доверительный интервал в этом случае вычисляется как

Отсюда совершенно аналогично предыдущему случаю получаем критерий: Если (4),то гипотеза H₀ принимается, в противном случае гипотеза H₀ отвергается в пользу H₁.

Иногда гипотеза формулируется о значении s, а не s²: H₀ = {s = s₀} против H₁ = {s ¹ s₁}. Тогда критерий выглядит следующим образом:

(4’)

Пример 4. При применении определённой процедуры проверки коэффициента трения шины по асфальту установлено, что дисперсия результатов измерений этого коэффициента составляет 0,1. Выборочное значение дисперсии, вычисленное по результатам 25 измерений коэффициента трения, оказалось равным 0,20. Проверить гипотезу о том, что дисперсия результатов измерений коэффициента трения равна 0,1 при a=0,1.

Решение. Сформулируем гипотезы: H₀ = {s = 0,1} против H₁ = {s ¹ 0,1}. Т.к. в задаче известна выборочная дисперсия S², заменим в формуле (4) исправленную выборочную дисперсию на S², воспользовавшись формулой:

. Тогда критерий будет выглядеть следующим образом:

По таблице находим квантили χ²_{24; 0,05} ≈ 13,8; χ²_{24; 0,95} ≈ 36,4. Подставим значения:

Дата добавления: 2015-07-13