Проверка гипотезы о значении неизвестной вероятности успеха

Пусть p – неизвестная вероятность успеха в распределении Бернулли. Её другое название – генеральная доля. По выборке объема n оценивается “выборочная доля” – p^*, мы знаем, что p^* = k/n. Используя выборку объема n, надо проверить гипотезу о значении “генеральной доли”: H₀ = {p = p₀} против H₁ = {p ≠ p₀}.

Пусть задан уровень значимости a. Мы знаем, что случайная величина приближённо подчиняется стандартному нормальному распределению при выполнении гипотезы H₀. Ранее получили доверительный интервал

Отсюда получаем критерий:

Если (5), то H₀ – принимается, в противном случае принимается H₁.

Пример 5. Известно, что среди студентов 2-го курса 30% употребляют спиртные напитки чаще, чем 2 раза в неделю. В некотором вузе среди ста обследованных двоечников таких оказалось 25. Можно ли это отклонение считать случайным?

Решение: Здесь p₀ = 0,3; k/n = 25/100 = 0,25. Сформулируем и проверим по (5) статическую гипотезу: H₀ = {p = 0,3} (т.е. отклонение случайное) против H₁ = {p ≠ 0,3}. По таблице нормального распределения находим квантиль для уровня значимости α = 0,05: U_0,975 ≈ 1,96. Подставим данные:

гипотеза H₀ принимается, а имеющееся отклонение, по-видимому, объясняется случайными причинами.

ndo.sibsutis.ru›bakalavr/sem4/course233/gl5.htm

ЗАВИСИМОСТЬ между ПЕРЕМЕННЫИ

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

1. Парная корреляция - связь между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными);

2. Частная корреляция - зависимость между результативным и одним факторным признаком при фиксации значений других факторных признаков;

3. Множественная корреляция - зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

еснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции. Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определять «полезность» факторных признаков при построении уравнений множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

^ Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких переменных независимых величин, называемых факторам, а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину принимается за постоянные и средние значения. Регрессия может быть однофакторной (парно) и многофакторной (множественной).

По форме зависимости различают линейную (выражается уравнением прямой) регрессию и нелинейную регрессию (выражается уравнением параболы, гиперболы и пр.).

По направлению связи различают прямую регрессию, при которой увеличение фактора влечет за собой увеличение результата; обратную регрессию, при которой увеличение факторного признака влечет за собой уменьшение результативного признака. Рис 3.14 (прямая регрессия), Рис.3.15 (обратная регрессия).

^ Корреляционно-регрессионный анализ включает в себя измерение тесноты и направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ). Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: первая оценивает силу (тесноту) связи, вторая исследует ее форму.

Расчет необходимого объема выборки строится с помощью формул, выведенных из формул предельных ошибок выборки (А),соответствующих тому или иному виду и способу отбора. Так, для случайного повторного объема выборки (n) имеем:

Дата добавления: 2015-07-13