Оценка основных характеристик производственной функции

Зная производственную функцию, можно рассчитать ряд числовых характеристик. Рассмотрим основные из них.

1. Средней производительностью по каждому ресурсу называются величины:

, ,

которые имеют смысл среднего выпуска продукции из расчета единичных затрат данного ресурса.

Если – материальные затраты, а – трудовые, то называется капиталоотдачей, а называется производительностью труда.
2. Предельной или маржинальной производительностью по каждому ресурсу называются величины:

, .

Эти величины показывают приближённо, насколько единиц изменится выпуск, если затраты того или иного ресурса изменятся на единицу:

, .

3. Частной эластичностью по каждому ресурсу называются величины:

, .

Эластичности приближенно показывают, насколько процентов изменится выпуск, если затраты того или иного ресурса изменятся на один процент:

, .

Величина называется полной эластичностью или эластичностью производства.

4. Технологической нормой замены называется величина , которая приближенно показывает, как изменится выпуск, если единицу одного ресурса заменить единицей другого.

Пример. Производственная функция имеет вид . Найти средние и предельные производительности, эластичности, технологическую норму замены.

Решение. Средние производительности равны:

, .

Предельные производительности равны:

, .

Эластичности равны:

, , .

Технологическая норма замены есть

.

На практике при моделировании реальных производств чаще всего используют два вида производственных функций: линейную и Кобба-Дугласа.
Линейная производственная функция имеет вид:

.
Она строится в случаях, когда объем выпуска пропорционален затратам. Однако данная функция не удовлетворяет первому и третьему требованиям к производственным функциям, поэтому ее можно использовать для приближения реальных функций на небольших локальных участках изменения их аргументов. Для выполнения второго требования необходимо выполнение условий , .

Производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид:

(2.1)
Для выполнения всех требований к производственным функциям необходимо выполнение условий:

, , . (2.2)

Найдем средние и предельные производительности, эластичности, технологическую норму замены для линейной и Кобба-Дугласа производственных функций.

Для линейной функции будет:

, ;

, ;

, ,

, .

Таким образом, коэффициенты и линейной производственной функции имеют смысл предельных производительностей и их можно вычислять по формулам:

, . (2.3)

Для производственной функции Кобба-Дугласа будет:

, ;

, ;

, , ;

Таким образом, коэффициенты и производственной функции Кобба-Дугласа имеют смысл частных эластичностей и их можно вычислять по формулам:

, . (2.4)

Пример. Некоторое предприятие, затрачивая для производства 65 единиц материальных затрат и 17 трудовых, выпускало 120 единиц продукции. В результате расширения и увеличении материальных затрат до 68 единиц выпуск возрос до 124 единиц, а при увеличении трудозатрат до 19 единиц выпуск вырос до 127 единиц. Составить линейную производственную функцию и функцию Кобба-Дугласа.

Решение. Записав для удобства исходные данные в виде таблицы, рассчитываем параметры производственных функций.

			-
		-

Линейная функция . Для нахождения параметров и используем формулу (2.3):

, .

Получаем . Для нахождения подставляем в уравнение исходные данные из 2-го столбца таблицы: . Решаем уравнение относительно , получаем . В итоге получаем линейную производственную функцию .

Производственная функция Кобба-Дугласа имеет вид . По формуле (2.4) находим коэффициенты уравнения:

, .

Получаем уравнение вида . Для нахождения подставляем в уравнение исходные данные из 2-го столбца таблицы: . Вычисляя, получаем . В результате, производственная функция имеет вид: .

Дата добавления: 2015-07-13