Определение параметров производственной функции

Предположим, что исходные временные ряды деятельности хозяйственной системы за период с по годы заданы в виде табл. 2.1.

Т а б л и ц а 2.1

Годы	Капитал	Труд	ВВП
…	…	…	…

Из табл. 2.1 следует, что капитал, труд и ВВП изменяются с течением времени, при этом переменные капитал и труд являются независимыми, а переменная ВВП зависит от них, однако, отсутствует формула, связывающая между собой указанные переменные. Такая зависимость называется статистической. Согласно теории соответствующая математическая модель может быть представлена производственной функцией Кобба-Дугласа с учетом технического прогресса (модель Солоу)

.

Неизвестными в этой функции являются параметры , , , , которые должны удовлетворять условиям (2.2). Прологарифмируем производственную функцию

.

Введем обозначения:

, , , , .

Тогда в этих обозначениях получим линейную функцию относительно неизвестных , , , :

. (2.5)

Значения величин , , и известны для любого года от до , т.е. для любой строки табл. 2.1.

Как правило, неизвестные определяются с помощью метода наименьших квадратов, суть которого состоит в следующем. Неизвестные параметры выбираются таким образом, чтобы сумма квадратов разностей между левой и правой частями уравнения (2.5) была бы минимальной. В Excel такую задачу решает функция =ЛИНЕЙН().

Дата добавления: 2015-07-13