Дифференциальное исчисление функций одной переменной

Введение в математический анализ.

Элементы дискретной математики.

Аналитическая геометрия в пространстве.

1. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору.

2. Общее уравнение плоскости и его частные случаи.

3. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки.

4. Уравнение плоскости в «отрезках».

5. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей.

6. Расстояние от точки до плоскости.

7. Параметрические уравнения прямой в пространстве.

8. Канонические уравнения прямой в пространстве.

9. Уравнения прямой в пространстве, проходящей через две данные точки.

10. Общие уравнения прямой в пространстве и переход от них к каноническим уравнениям.

11. Угол между двумя прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

12. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости;

13. Нахождение точки пересечения прямой с плоскостью;

14. Нахождение расстояния от точки до прямой в пространстве.

1. Высказывание. Логические операции над высказываниями.

2. Необходимое и достаточное условия.

3. Прямая и обратная теоремы.

4. Конъюнкция и дизъюнкция.

5. Множество. Обозначение множеств. Способы задания множеств. Подмножество. Счетное множество. Пустое множество.

6. Числовые множества (N, Z, Q, R).

7. Действия над множествами. Диаграммы Эйлера.

8. Декартово произведение множеств.

9. Соответствие между множествами. Сурьективное, однозначное, взаимнооднозначное соответствие.

10. Отображение множеств. Понятие функции.

11. Бинарное отношение.

1. Определение предела функции одной переменной в точке.

2. Определение предела функции одной переменной на бесконечности.

3. Определения бесконечно большой и бесконечно малой функций.

4. Основные свойства бесконечно малых функций. Теорема о связи между бесконечно малой и бесконечно большой функциями.

5. Теорема о связи между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией.

6. Основные теоремы о пределах.

7. Первый замечательный предел и следствия из него.

8. Второй замечательный предел.

9. Сравнение бесконечно малых функций.

10. Определение эквивалентных бесконечно малых. Примеры эквивалентных бесконечно малых. Принцип замены эквивалентных бесконечно малых.

11. Два определения непрерывности функции в точке.

12. Определение точки разрыва. Классификация точек разрыва.

13. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций.

14. Свойства функций, непрерывных на отрезке.

1. Определение производной.

2. Механический и геометрический смыслы производной.

3. Правило дифференцирования суммы, произведения и частного.

4. Определение сложной функции. Правило дифференцирования сложной функции.

5. Определение обратной функции. Правило дифференцирования обратной функции.

6. Формулы дифференцирования.

7. Определение дифференциала функции одной переменной, его геометрический смысл.

8. Правило Лопиталя.

9. Определения возрастающей и убывающей функций. Необходимые условия возрастания и убывания функции.

10. Достаточные условия возрастания и убывания функции.

11. Определения точек максимума и минимума функции одной переменной. Необходимое условие экстремума функции.

12. Достаточные условия экстремума функции одной переменной.

13. Определения выпуклого и вогнутого графиков функции. Достаточные условия выпуклости и вогнутости графика функции.

14. Определение точки перегиба. Достаточные условия существования точки перегиба.

15. Определение асимптоты графика функции. Виды асимптот.

16. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке.

Дата добавления: 2015-07-13