Линейная алгебра. Задачи для подготовки к зачету

Задачи для подготовки к зачету

Интегральное исчисление функций одной переменной.

Элементы высшей алгебры.

1. Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа.

2. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа.

3. Сложение, умножение, деление комплексных чисел в алгебраической форме.

4. Умножение, возведение в степень и деление комплексных чисел в тригонометрической форме?

5. Извлечение корня из комплексного числа.

6. Многочлен. Степень многочлена. Корень многочлена. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратные множители.

7. Дробно-рациональная функция. Правильные и неправильные рациональные дроби. Выделение целой части в неправильной дроби.

8. Простейшие дроби I, II, III, IV типов. Разложение правильных рациональных дробей на сумму простейших дробей методом неопределенных коэффициентов.

1. Первообразная и неопределенный интеграл.

2. Свойства неопределенного интеграла.

3. Таблица неопределенных интегралов.

4. Замена переменной в неопределенном интеграле.

5. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

6. Определение определенного интеграла и его свойства.

7. Вывод формулы Ньютона-Лейбница.

8. Замена переменной в определенном интеграле.

9. Формула интегрирование по частям в определенном интеграле.

10. Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла.

11. Вычисление длины дуги кривой с помощью определенного интеграла.

12. Вычисление объема тела вращения с помощью определенного интеграла.

13. Несобственные интегралы.

№ 1. Выполните действия:

1) , где Е ― единичная матрица соответствующей размерности.

2) , где А= , В = , Е ― единичная матрица.

№ 2. Решите систему линейных уравнений

1) по правилу Крамера;

2) с помощью обратной матрицы;

3) методом Гаусса.

Дата добавления: 2015-07-13