Проверочный расчет на перегрузку

- по максимальным контактным напряжениям

, (49)

где σ_Н - расчетные контактные напряжения;

Т_max – максимальный из крутящих моментов;

Т_ПИК – крутящий момент при перегрузках (по циклограмме).

- по максимальным напряжениям изгиба

, (50)

где σ_F – расчетные напряжения изгиба.

10. ПРИМЕР РАСЧЕТА ПРЯМОЗУБОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ

ПЕРЕДАЧИ

Рассчитать прямозубую цилиндрическую передачу редуктора.

Схема редуктора Циклограмма нагрузки

Исходные данные:	F = 3000Н	D = 200 мм	= 1,3
	V=0,8 м\с	B = 350 мм	= 0,9

Режим работы редуктора:7 часов в сутки, 300 дней в году в течение 5 лет.

Редуктор изготовлен в отдельном закрытом корпусе, смазка – погружением колес в масляную ванну.

;

РЕШЕНИЕ:

Подбор электродвигателя

Мощность электродвигателя вычисляется по формуле:

, (1.1)

где Р₁ – номинальная мощность; Р₁ = FV; Р₁ = 3000*0,8=2400 Вт

η – общий КПД.

Находим общий КПД по(табл 0,1):

Цилиндрическая закрытая передача (1 пара зубчатых колес) – η₁ = 0,97

1 пара подшипников качения – η₂ = 0,99 (при использовании подшипников качения редуктор будет легче).

Общий КПД будет равен

Теперь находим мощность электродвигателя: .

По ([3] с.264 табл.14.2) выбираем тип электродвигателя по мощности и скорости вращения на входном валу (чем больше скорость вращения, тем меньшие габариты имеет редуктор и тем меньше его стоимость). Тип 4АМ90L2Y3 с мощностью

Р_двиг.=3 кВт и скорости вращения на входном валу n_двиг. = 2840 об/мин соответствует вычисленной мощности электродвигателя и заданной скорости вращения на входном валу.

Определение передаточного числа привода и его ступеней

Передаточное число привода определяется отношением номинальной частоты вращения двигателя частоте вращения приводного вала рабочей машины при номинальной нагрузке .

1. Определить частоту вращения приводного вала рабочей

машины об/мин:

для ленточных конвейеров, грузоподъемных и прочих машин:

отсюда

где v—скорость тягового органа, м/с; D—диаметр барабана, мм;

об\мин

= n_двиг = 2840 об\мин, следовательно общее передаточное число будет равно

Выбор передаточного числа закрытой и открытой передач

Определение и выбор передаточных чисел ступеней производится разбивкой передаточного числа привода (общего передаточного числа U) по таблице 0,3

U=UзпUоп,

Выберем Uзп = 6,3, тогда Uоп= ; Uоп=5,8

Приняв эти передаточные числа продолжим дальнейший расчет отысканием числа оборотов тихоходного вала:

Uзп= ;

Где - число оборотов входного быстроходного вала, равное оборотам двигателя;

- число оборотов тихоходного вала;

=2840/6,3=450 об/мин

8.1. С целью получения сравнительно небольших габаритов и не высокой стоимости редуктора выбираем для изготовления шестерни и колеса сравнительно недорогую легированную сталь 40Х.

По табл. 1 назначаем для стали 40Х термообработку:

для шестерни (размер сечения не более 60 мм) -	улучшение	260…280 НВ,
	Gв =	950 МПа,
	Gт =	700 МПа;
для колеса (размер сечения не более 100 мм) -	улучшение	230…260 НВ,
	Gв =	850 МПа,
	Gт =	550 МПа.
При этом обеспечивается приработка зубьев,	т.к. Н1>Н2	+(10…15) НВ

8.2. Определяем допускаемые контактные напряжения.

По табл. 2 для улучшенной стали 40Х и твердости зубьев 180…350 НВ предел выносливости для обоих колес:

G_но = 2 · НВ + 70,

где НВ – среднее значение твердости в пределах допускаемого отклонения, указанного в табл. 1.

Для шестерни:

G_но1 = 2 · 270 + 70 = 610 МПа,

Для колеса:

G_но2 = 2 · 245 + 70 = 560 МПа.

Коэффициент безопасности для улучшенной стали по табл. 2:

S_н = 1,1.

Эквивалентное число циклов напряжений для колеса:

N_НЕ = 60 · с · S ()³ · n_i · t_{i (Тmax=T1)}

N_НЕ = 60·1· ((1)³·2840·2·300·5 + (0,9)³·450·4·300·5) =

= 60· (8520000+1968300) = 6.2· 10⁷ циклов

При этом перегрузка не учитывается, т.к.

N_пик = 60 · с · n₂ · 0,0003 · t

N_пик = 60·1·450· 3 ·300·5 = 33750 < 5·10⁴ циклов.

По рис.1 для среднего значения 245 НВ

N_НО» 1,5·10⁷ циклов.

Сравнивая N_НЕ и N_НО, отмечаем, что для колеса N_НЕ > N_НО.

Так как шестерня вращается быстрее, то аналогичным образом получим и для нее N_НЕ > N_НО. При этом для обоих зубчатых колес К_HL = 1, так как

К_HL =

Допускаемые контактные напряжения определяем при разности НВ<70 по материалу колеса, как более слабому:

[s_н] = · К_HL

[s_н] = · 1 = 509 МПа.

8.3. Определяем допускаемые напряжения изгиба.

По табл. 1 для улучшенной стали 40Х

s_FО = 1,8 НВ,

где НВ – среднее значение твердости для каждого колеса.

для шестерни	sFО1 = 1,8 · 270 = 485 МПа,
для колеса	sFО2 = 1,8 · 245 = 441 МПа.

Эквивалентное число циклов для колеса:

N_FE = 60 · с · S ()⁶ · n_i · t_i

N_FЕ = 60·1· ((1)⁶ ·2840·2·300·5 + (0,9)⁶·450·4·300·5) =

= 60· (8520000+1434890) = 0,15 · 10⁷ циклов

Для всех сталей N_FО = 4 · 10⁶ циклов

Таким образом, N_FЕ > N_FО. При этом К_FL = 1, так как

К_FL =

Передача нереверсивная, поэтому К_FС = 1.

По табл. 2 для стали 40Х S_F = 1,75.

Допускаемые напряжения изгиба:

[s_F] = · К_FL · К_FС

Для шестерни: [s_F]₁ = · 1 = 278 МПа,

для колеса: [s_F]₂ = · 1 = 252 МПа.

8.4. Допускаемые напряжения при кратковременной перегрузке.

По табл. 2 для улучшенной стали 40Х предельные контактные напряжения для обоих зубчатых колес:

[s_Н]_мах = 2,8 · s_Т

Для шестерни: [s_Н]_мах1 = 2,8 · 700 = 1960 МПа,

для колеса: [s_Н]_мах2 = 2,8 · 550 = 1540 МПа.

Предельные напряжения изгиба для обоих зубчатых колес из табл.2:

[s_F]_мах = 2,74 · НВ

Для шестерни: [s_F]_мах1 = 2,74 · 270 = 740 МПа,

для колеса: [s_F]_мах2 = 2,74 · 245 = 671 МПа.

8.5. Передаточное отношение передачи:

8.6. Крутящие моменты:

на входном валу Т₁ = , где

w₁ = = 16,75 с^-1.

Т₁ = = 268,7 · 10³ Н·мм,

на выходном валу: Т₂ = Т₁ · U · h

Т₂ = 268,7 · 6,3 · 0,97 = 870,5 Нм = 870,5 · 10³ Н·мм.

8.7. Определяем предварительно межосевое расстояние:

а = 0,85 · (U + 1) ·

По табл. 3 принимаем Y_ba = 0,4 и Y_bdмах = 1,4 (при симметричном расположении колес и твердости < 350 НВ).

Проверяем Y_ba по максимальному значению:

Y_bd = 0,5 · Y_ba · (U + 1)

Y_bd = 0,5 · 0,4 · (3,34 + 1) = 0,868 < Y_bdмах = 1,4

По рис. 2 находим К_Нb» 1,03 для схемы У.

При одинаковых материалах зубчатых колес:

Е_пр = = Е = 2,1 · 10⁵ МПа.

Ранее было найдено [s_н] = 509 МПа и Т₂ = 870,5 · 10³ Нмм.

а = 0,85 · (3,34 + 1) · = 201,5 мм

Округляем по ряду Rа40 для нестандартных редукторов:

а = 200 мм.

8.8. Определяем расчетные размеры и параметры зубчатых колес.

Находим ширину колес:

b_W = Y_ba · а = 0,4 · 200 = 80 мм.

По табл. 4 принимаем Y_m = 30 и находим модуль:

m = = 2,66 мм.

По табл. 5 назначаем m = 2,5 мм.

Суммарное число зубьев:

Z_S = = 160

При расчете прямозубых передач без смещения для сохранения принятого значения а модуль следует подбирать так, чтобы Z_S было целым числом.

Число зубьев шестерни:

Z₁ = = 36,86.

Принимаем Z₁ =37 > Z_min = 17.

Число зубьев колеса:

Z₂ = Z_S - Z₁ = 160 – 37 = 123.

Фактическое передаточное число:

U = = 6,3.

Делительные диаметры шестерни и колеса:

d₁ = Z₁ · m = 37 · 2,5 = 92,5 мм

d₂ = Z₂ · m = 123 · 2,5 = 307,5 мм

Диаметры выступов шестерни и колеса:

d_а1 = (Z₁ + 2) · m = (37+ 2) · 2,5 = 97,5 мм

d_а2 = (Z₂ + 2) · m = (123+ 2) · 2,5 = 312,5 мм

Диаметры впадин шестерни и колеса:

d_f1 = (Z₁ – 2,4) · m = (37 – 2,4) · 2,5 = 86,5 мм

d_f2 = (Z₂ - 2,4) · m = (123 – 2,4) · 2,5 = 301,5 мм

8.9. Выполняем проверочный расчет на выносливость по контактным напряжениям:

s_н = 1,18 ·

Предварительно определяем:

К_Н = К_Нb · К_НV

Частота вращения колеса:

n₂ = = 450 мин^-1

Окружная скорость:

V= = 7,7 м/с

По табл. 6 назначаем 9-ю степень точности.

По табл. 7: К_НV = 1,05

Ранее было найдено К_Нb = 1,03, тогда

К_Н = 1,03 · 1,05 = 1,081.

Учитывая, что a_W = a = 20°, sin 2a» 0,64 и Т₁ = 268,7 Нмм, находим:

s_н = 1,18 · = 502 МПа < 509 МПа

Значения [s_н] и s_н расходятся менее, чем на ±4%, поэтому корректировки b_W не требуется. В случае корректировки b_W^¤ = b_W · ()²

8.10. Выполняем проверочный расчет по напряжениям изгиба:

s_F = [s_F]

По рис. 3 при смещении х = 0 находим:

Для шестерни: (Z₁ =37) y_F1 = 3,87

для колеса: (Z₂ =123) y_F2 = 3,73

Расчет выполняем по тому из колес пары, у которого меньше .

В нашем случае:

для шестерни = = 71,8;

для колеса = = 67,6. Расчет выполняем по колесу.

По рис. 2 для Y_bd = 0,868, для схемы V К_Fb = 1,08.

По табл. 7 К_FV = 1,13.

К_F = 1,08 · 1,13 = 1,22.

Далее,

F_t = = 5810 Н

Тогда

s_F = = 132 МПа < [s_F] = 252 МПа.

Отмечаем, что для данной пары колес основным критерием работоспособности является контактная, а не изгибная прочность.

8.11. Выполняем проверочный расчет на заданную перегрузку.

s_Нмах = s_Н · [s_Н] _мах

s_Нмах = 502 · = 708 МПа < 1540 МПа

s_Fмах = s_F · [s_F] _мах

s_Fмах = 132 · 2 = 264 МПа < 671 МПа

Таким образом, условия прочности соблюдаются.

11. ПРИМЕР РАСЧЕТА КОСОЗУБОЙ

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПЕРЕДАЧИ.

Рассчитать косозубую цилиндрическую передачу редуктора.

Схема редуктора Циклограмма нагрузки

Исходные данные:	F = 3000Н	D = 200 мм	= 1,3
	V=0,8 м\с	B = 350 мм	= 0,9

Режим работы редуктора:7 часов в сутки, 300 дней в году в течение 5 лет.

Редуктор изготовлен в отдельном закрытом корпусе, смазка – погружением колес в масляную ванну.

;

РЕШЕНИЕ:

Подбор электродвигателя

Мощность электродвигателя вычисляется по формуле:

, (1.1)

где Р₁ – номинальная мощность; Р₁ = FV; Р₁ = 3000*0,8=2400 Вт

η – общий КПД.

Находим общий КПД по(табл 0,1):

Цилиндрическая закрытая передача (1 пара зубчатых колес) – η₁ = 0,97

1 пара подшипников качения – η₂ = 0,99 (при использовании подшипников качения редуктор будет легче).

Общий КПД будет равен

Теперь находим мощность электродвигателя: .

По ([3] с.264 табл.14.2) выбираем тип электродвигателя по мощности и скорости вращения на входном валу (чем больше скорость вращения, тем меньшие габариты имеет редуктор и тем меньше его стоимость). Тип 4АМ90L2Y3 с мощностью

Р_двиг.=3 кВт и скорости вращения на входном валу n_двиг. = 2840 об/мин соответствует вычисленной мощности электродвигателя и заданной скорости вращения на входном валу.

Определение передаточного числа привода и его ступеней

Передаточное число привода определяется отношением номинальной частоты вращения двигателя частоте вращения приводного вала рабочей машины при номинальной нагрузке .

1. Определить частоту вращения приводного вала рабочей

машины об/мин:

для ленточных конвейеров, грузоподъемных и прочих машин:

отсюда

где v—скорость тягового органа, м/с; D—диаметр барабана, мм;

об\мин

= n_двиг = 2840 об\мин, следовательно общее передаточное число будет равно

Выбор передаточного числа закрытой и открытой передач

Определение и выбор передаточных чисел ступеней производится разбивкой передаточного числа привода (общего передаточного числа U) по таблице 0,3

U=UзпUоп,

Выберем Uзп = 6,3, тогда Uоп= ; Uоп=5,8

Приняв эти передаточные числа продолжим дальнейший расчет отысканием числа оборотов тихоходного вала:

Uзп= ;

Где - число оборотов входного быстроходного вала, равное оборотам двигателя;

- число оборотов тихоходного вала;

=2840/6,3=450 об/мин

9.1. Выбираем для колес сталь 40Х, по табл. 1 назначаем термообработку:

для шестерни -	азотирование поверхности 50…59 НRC при твердости сердцевины 26 … 30 НRC;
	Gв = 1000 МПа
	Gт = 800 МПа
для колеса -	улучшение 230…260 НВ,
	Gв = 850 МПа,
	Gт = 550 МПа.

9.2. Определяем допускаемые контактные напряжения.

По табл. 2:

Для шестерни: G_но1 = 1050 МПа,

Для колеса: G_но2 = 2 · НВ + 70 = 2 · 245 + 70 = 560 МПа.

Здесь НВ – среднее значение твердости в пределах допускаемого отклонения, указанного в табл. 1.

Коэффициент безопасности по табл. 2:

Для шестерни: S_н = 1,2. (для неоднородной структуры).

Для колеса: S_н = 1,1. (для однородной структуры улучшенной стали).

Эквивалентное число циклов напряжений для колеса:

N_НЕ = 60·1· ((1)³·2840·2·300·5 + (0,9)³·450·4·300·5) =

= 60· (8520000+1968300) = 6.2· 10⁷ циклов

При этом перегрузка не учитывается, т.к.

N_пик = 60 · с · n₂ · 0,0003 · t

N_пик = 60·1·450· 3 ·300·5 = 33750 < 5·10⁴ циклов.

По рис.1 для среднего значения 245 НВ (для колеса)

N_НО» 1,5·10⁷ циклов.

Для шестерни 50…59НRС (»545 НВ) N_НО» 10⁸ циклов.

Сравнивая N_НЕ и N_НО, отмечаем, что для колеса N_НЕ > N_НО.

Так как шестерня вращается в 6 раз быстрее, то аналогичным образом получим и для нее

7,94·6·10⁷ > 10⁸ циклов, т.е. N_НЕ > N_НО.

Таким образом, для обоих зубчатых колес К_HL = 1, так как

К_HL =

Допускаемые контактные напряжения:

Для шестерни:

[s_н]₁ = · К_HL = · 1 = 875 МПа.

Для колеса:

[s_н]₂ = · К_HL = · 1 = 509 МПа.

Так как НВ₁ – НВ₂ = 545-245 = 300 > 70, то

[s_н] = = = 692 > 1,25[s_н]_min = 1,25·509 = 636 МПа

9.3. Определяем допускаемые напряжения изгиба.

По табл. 2:

Для шестерни:

s_FО1 = 12 НRC_сердц + 300 = 12· 28 + 300 = 636 МПа,

здесь 28 НRC – среднее значение НRC.

Для колеса:

s_FО2 = 1,8 НВ = 1,8 · 245 = 441 МПа.

Эквивалентное число циклов для колеса:

N_FE = 60 · с · S ()⁶ · n_i · t_i

N_FЕ = 60·1· ((1)⁶ ·2840·2·300·5 + (0,9)⁶·450·4·300·5) =

= 60· (8520000+1434890) = 0,15 · 10⁷ циклов

Для всех сталей N_FО = 4 · 10⁶ циклов

Таким образом, N_FЕ > N_FО. При этом К_FL = 1, так как

К_FL =

Передача нереверсивная, поэтому К_FС = 1.

По табл. 2 для стали 40Х S_F = 1,75.

Допускаемые напряжения изгиба:

[s_F] = · К_FL· К_FС

Для шестерни: [s_F]₁ = = 363 МПа,

для колеса: [s_F]₂ = = 252 МПа.

9.4. Допускаемые напряжения при кратковременной перегрузке.

По табл. 2 предельные контактные напряжения:

Для шестерни: [s_Н]_мах1 = 30 НRC_пов = 30 · 54,5 = 1635 МПа,

для колеса: [s_Н]_мах2 = 2,8 · 550 = 1540 МПа.

Предельные напряжения изгиба по табл.2:

Для шестерни: [s_F]_мах1 = 2,74 · НВ = 2,74 · 245 = 671 МПа,

для колеса: [s_F]_мах2 = 1000 МПа.

9.6. Крутящие моменты:

на входном валу Т₁ = , где

w₁ = = 297 с^-1.

Т₁ = = 10· 10³ Нмм,

На выходном валу: Т₂ = Т₁ · U · h

Т₂ = 10 · 6,3 · 0,97 = 61 Нм = 61 · 10³ Нмм.

9.7. Определяем предварительно межосевое расстояние:

а = 0,75 · (U + 1) ·

По табл. 3 принимаем Y_ba = 0,4 и Y_bdмах = 1,4

Проверяем Y_ba по максимальному значению:

Y_bd = 0,5 · Y_ba · (U + 1)

Y_bd = 0,5 · 0,4 · (6,3 + 1) = 1,4 (£ Y_bdмах = 1,4)

По рис. 2 К_Нb = 1,08 (для схемы V и Y_bd =1,4)

Е_пр = 2,1 · 10⁵ МПа.

Ранее было найдено [s_н] = 636 МПа и Т₂ = 61 · 10³ Нмм.

а = 0,75 · (6 + 1) · = 113,9 мм

Округляем по ряду Rа40 для нестандартных редукторов:

а = 110 мм.

9.8. Определяем расчетные размеры и параметры зубчатых колес.

Ширина колес:

b_W = Y_ba · а = 0,4 · 110 = 44 мм.

По табл. 4 принимаем Y_m = 30 и находим модуль:

m_n = = 1,47 мм.

По табл. 5 назначаем m_n = 1,5 мм.

Принимаем коэффициент осевого перекрытия e_b = 1,2 и определяем угол b:

e_b = , откуда

sin b = = 0,128

b» 7°

Суммарное число зубьев:

Z_S = = 145,6

Принимаем Z_S = 146 зубьев.

Число зубьев шестерни:

Z₁ = = 21 > Z_min = 17.

Число зубьев колеса:

Z₂ = Z_S - Z₁ = 146 – 21 = 125.

Фактическое передаточное число:

U = = 6,1

Отклонение от заданного:

· 100% =3, что меньше допустимого ± 4%.

Уточняем угол b по межосевому расстоянию:

cos b = = 0,9955

b = 5°27¢54²

Делительные диаметры:

d₁ = = 31,64 мм

d₂ = = 188,36 мм

Диаметры выступов:

d_а1 = d₁ + 2 · m_n = 31,64 + 2 · 1,5 = 34,64 мм

d_а2 = d₂ + 2 · m_n = 188,36 + 2 · 1,5 = 191,36 мм

Диаметры впадин:

d_f1 = d₁ – 2,5 · m_n = 31,64 – 2,5 · 1,5 = 27,89 мм

d_f2 = d₂ – 2,5 · m_n = 188,36 – 2,5 · 1,5 = 184,61 мм

9.9. Выполняем проверочный расчет по контактным напряжениям:

s_н = 1,18 · Z_Нb ·

Предварительно определяем окружную скорость:

V = = 1590 мм/с = 1,59 м/с

По табл. 6 назначаем 9-ю степень точности.

По табл. 7: К_НV = 1,02

По рис. 2 К_Нb = 1,08

Тогда К_Н = К_НV·К_Нb = 1,02 · 1,08 = 1,091.

По табл.8 К_Нa = 1,13

Проверяем коэффициент торцового перекрытия:

e_a = [1,88 – 3,2 ()]· cos b = [1,88 – 3,2 ()]·0,9955 = 1,69

Тогда:

Z_Hb = = = 0,814

Тогда:

s_н = 1,18 · 0,814 · = 630 МПа < 636 МПа

Корректировка b_W не требуется.

9.10. Проверочный расчет по напряжениям изгиба:

s_F =

Эквивалентное число зубьев:

Z_V1 = » 21

Z_V2 = = 127

По рис. 3 при х = 0 находим:

Для шестерни: y_F1 = 4,10

для колеса: y_F2 = 3,75

= = 88,54;

= = 67,2.

Расчет выполняем по меньшему значению, т.е. по колесу.

По рис. 2 К_Fb = 1,18.

По табл. 7 К_FV = 1,055.

При этом К_F = К_Fb · К_FV = 1,18 · 1,055 = 1,245.

Далее,

F_t = = 2845 Н

s_F = = 154 МПа < 252 МПа.

Условия прочности соблюдаются.

9.11. Проверочный расчет на перегрузку.

s_Нмах = s_Н · [s_Н] _мах

s_Нмах = 630 · = 888 МПа < 1540 МПа

s_Fмах = s_F · [s_F] _мах

s_Fмах = 154 · 2 = 308 МПа < 1000 МПа

Таким образом, условия прочности соблюдаются.

Литература

1. Иванов М.Н. Детали машин. М., «Высшая школа», 1991, 383с.
2. Решетов Д.Н. Детали машин. М., Машиностроение, 1989, 496с.
3. Шейнблит А.Е. Курсовое проектирование деталей машин. М., «Высшая школа», 1991, 432с.

Содержание

	Стр.
1. Условия, принятые при расчете
2. Исходные данные
3.Подбор электродвигателя
4. Определение передаточного числа привода и его ступеней
5. Материалы зубчатых колес
6. Допускаемые напряжения
7. Кинематический и силовой расчет передачи
8. Расчетные размеры и параметры
9. Проверочный расчет
10. Пример расчета прямозубой цилиндрической передачи
11. Пример расчета косозубой цилиндрической передачи
Литература

Дата добавления: 2015-07-13