Проверка прочности шпоночных соединений. Шпонки призматические со скруглёнными торцами

Шпонки призматические со скруглёнными торцами. Размеры сечений шпонок и пазов и длины шпонок – по ГОСТ 23360–78.

Материал шпонок – сталь 45 нормализованная.

Напряжения смятия и условие прочности по формуле:

Допускаемые напряжения смятия при стальной ступице.

σ_cм.adm = 100…..120 Мпа

Ведущий вал: d=20мм; bхh=6х6мм; t₁=3.5мм; длина шпонки L=25мм; момент на ведущем валу Т_е1=54.4Н·мм.

σ_{cм maх} < σ_cм.adm

0.147 <110

Ведомый вал:

Из двух шпонок – под зубчатым колесом и на выходном конце вала – более нагружена вторая (меньше диаметр вала и поэтому меньше размеры поперечного сечения шпонки). Проверяем шпонку на выходном конце вала:

d=20мм; bхh=6х6мм; t₁=3.5мм; длина шпонки L=25мм; момент Т_е2=146.2Н·мм.

σ_{cм max} < σ_cм.adm

0.307<110

8 Уточнённый расчёт валов

8.1 Ведущий вал

Выполнение уточнённого расчёта ведущего вала не имеет смысла, так как его диаметр был преднамеренно увеличен для того, чтобы соединить вал двигателя и выходной конец ведущего вала стандартной муфтой, чем был обеспечен запас прочности.

8.2 Ведомый вал

Составляем расчётную схему нагружения вала, используя значения реакций опор в двух плоскостях, полученные при подборе подшипников.

Устанавливаем два предполагаемых опасных сечения, подлежащих проверке на усталостную прочность: сечение А-А, проходящее через середину венца зубчатого колеса (d_k2=41.4мм), и сечение Б-Б, проходящее через опору у выходного конца вала (d_п2=35мм).

Для этих сечений соблюдается условие:

S ≥ S_adm

где S_adm -заданный или требуемый коэффициент запаса прочности.

S_adm = 1,3….2,1[6,с.145].

S -расчётный коэффициент запаса прочности

где S_σ, S_τ –коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям, определяемые по зависимостям:

где σ_-1 и τ_–1 –пределы выносливости гладких стандартных цилиндрических образцов при симметричном цикле изгиба и кручения.

Для углеродистых конструкционных сталей

σ_-1= 0,43 · σ_u

τ_–1= 0,58 · σ_-1

Для стали 45 σ_u=..560МПа.

σ_-1 = 0,43 · 560= 240,8МПа

τ_–1 = 0,58 ·240,8= 139,7МПа

σ_а и τ_а –амплитуды напряжений цикла;

σ_m и τ_m –средние напряжения цикла;

Ψ_σ и Ψ_τ –коэффициенты чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений;

где К_σ и К_τ -эффективные коэффициенты концентраций напряжений;

К_d –коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения;

К_F –коэффициент влияния параметров шероховатости поверхности.

В расчётах валов принимают, что нормальные напряжения изменяются по симметричному, а касательные по отнулевому циклу.

Для симметричного цикла:

σ_m = 0

σ_a =σ_u= M_u/W_xнетто

где М_и – результирующий изгибающий момент,

где М_х, М_у - изгибающие моменты в горизонтальной и вертикальной плоскостях;

W_хнетто –осевой момент сопротивления сечения при изгибе.

Для отнулевого цикла:

τ_а = τ_m = τ/2 = T/2W_pнетто

где Т –крутящий момент;

W_рнетто –полярный момент сопротивления сечения при кручении.

Сечение А-А:

Концентратор напряжений – шпоночный паз.

К_σ =1.64; К_τ =1.44; К_d=67.5; К_F=1.25; ψ_σ =0,2; ψ_τ=0,1

Сечение Б-Б:

Концентратор напряжений – прессовая посадка.

К_σ/К_d =0.024; К_τ/К_d=0.021; К_F =1.25; ψ_σ =0,2; ψ_τ=0,1

Для определения изгибающих моментов строим эпюры моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

Горизонтальная плоскость:

М_xI = 0;

М_xII = R_x3· L₂ = 587.7·55= 32323.5Н·м;

М_xIII = R_x3 · 2L₂ + F_t · L₂ =587.7·2·55+1766·55=161777Н·м;

М_{xIII (спр)} = F_m· L₃ = 451.1·72=32479.2Н·м;

М_xIV =0.

Вертикальная плоскость:

М_yI =0;

М_yII =R_y3·L₂ = 324.48·55 = 17846.4Н·м;

М_yII(c)=R_y3·L₂ + m = 324.48·55+2.8 = 17852Н·м;

М_{yII (спр)} =R_y4·L₂ = 343.391·55 = 18886.505Н·м;

М_yIII=0.

Из эпюр:

Сечение А-А:

М_U1Г=161777H·м;

М_U1B=32479.2H·м.

σ _u =560 МПа;

τ= 25 МПа.

Сечение Б-Б:

М_U2Г=1471,1Н·м;

М_U2B=0;

М_U2=M_U2Г =1478,2.H·м.

σ_u=560 МПа;

τ= 25 МПа.

S >S_adm

3,6 >1,3

Дата добавления: 2015-07-13