Параметри роботи сітьового графіка

Окрема робота може розпочатися і закінчитися в ранні або пізні строки. В сітьовій моделі моменти початку і закінчення роботи тісно пов’язані з сусідніми подіями – обмеженостями. При оптимізації графіку можливе будь-яке розміщення роботи в заданому інтервалі. Ранній строк, який позначається як t_рн (i, j) початку роботи (i, j) співпадає з раннім строком настання початкової події, тобто підраховується за формулою.

Ранній строк закінчення роботи, який позначається t_ро (i, j), можна підрахувати за формулою: t_ро (i, j) = t_р (i) + t (i, j) (7)

Жодна робота не може закінчитися пізніше, ніж допустимий пізній строк своєї кінцевої події, тому пізній строк закінчення роботи, який позначається t_по (i, j) може бути підрахований за формулою:

t_по (i, j) = t_п (j)

А пізній строк початку цієї роботи, який позначається t_пн (i, j) може бути підрахований за формулою:

t_пн (i, j) = t_п (j) – t (i, j)

m] Резерв часу шляху, який позначається R (L), визначається як різниця між довжиною критичного та розглянутого шляху, тобто

R (L) = t_кр – t (L) (10)

Резерв часу показує на скільки в сумі можуть бути збільшені роботи в часі, які належать цьому шляху. Якщо затягти виконання робіт, які лежать на цьому шляху, на час більший ніж R (L), тоді критичний шлях зміститься на шлях L, тому будь-яка з робіт шляху L на його відрізку, який не співпадає з критичним шляхом (замкнено між двома подіями критичного шляху) володіє резервом часу. Існує чотири види резервів часу:

1) повний резерв часу, який позначається R_п (i, j) деякої роботи (i, j) підраховується за формулою

R_п (i, j) = t_п (j) – t_р (i) – t (i, j) (11)

Ця величина показує на скільки можна збільшити час виконання даної роботи при умові, що строк виконання комплексу робіт не зміниться.

Повний резерв часу роботи дорівнює резерву максимального із шляхів, які проходять через дану роботу. Цей резерв можна використати, якщо її початкова подія звершується в самий ранній строк і можна припустити звершення кінцевої події в її самий пізній строк.

Повний резерв часу роботи належить не тільки цій роботі, але й всім повним шляхам, які проходять через неї. При використанні повного резерву часу тільки для однієї роботи, резерви часу останніх робіт, які лежать на максимальному шляху, який проходить через неї, будуть повністю вичерпані.

Резерви часу робіт, які лежать на інших шляхах (не максимальних по довжині), які проходять через цю роботу, скоротяться відповідно на величину часу, використаного резерву, останній резерв часу роботи є частинами її повного резерву.

Частинний резерв часу першого виду. Позначається як R₁ (i, j) деякої роботи (i, j) є частиною повного резерву часу, на якому можна збільшити час виконання роботи, не змінивши при цьому пізнього строку її початкової події. Цей резерв можна використовувати при виконанні даної роботи в припущені, що її початкова та кінцева подія завершиться в свої самі пізні строки. Частинний резерв часу першого виду можна підрахувати за формулами:

R₁ (i, j) = t_п (j) – t_п (i) – t (i, j) (12)

R₁ (i, j) = R_п (i, j) – R (i) (13)

Частинний резерв часу другого виду (вільний резерв часу). R_с (i, j) підраховується за формулами:

R_с (i, j) = t_р (j) – t_р (i) – t (i, j) (14)

R_с (i, j) = R_п (i, j) – R (j) (15)

Частинний резерв часу другого виду є частиною повного резерву часу. Показує на скільки можна збільшити час виконання роботи, не зменшивши при цьому раннього строку її кінцевої події. Цей резерв використовують при виконанні даної роботи в припущені, що її початкова та кінцева події завершуються в свої ранні строки.

Вільним резервом часу можна користуватися для запобігання випадковостей, які можуть виникати в ході виконання робіт, якщо планувати виконання робіт по раннім строкам їх початку та закінчення, то завжди буде можливість необхідності перейти на пізні строки початку та закінчення робіт.

Незалежний резерв часу. R_н (i, j) підраховується за формулами:

R_н (i, j) = t_р (j) – t_п (i) – t (i, j)

R_н (i, j) = R_п (i, j) – R_і

Незалежний резерв часу не впливає на величину резервів часу інших робіт.

Незалежні резерви використовують тоді, коли закінчення попередньої роботи наступило в пізній допустимий строк, а наступні роботи будуть виконуватися в ранні строки.

Якщо R_н (i, j) ≥ 0, тоді така можливість є, якщо R_н (i, j) < 0, тоді такої можливості немає. Тобто попередня робота не закінчена, а наступна повинна вже розпочатися. Фактично незалежний резерв мають лише ті роботи, які не лежать на максимальному шляху, а проходять через її початкові та кінцеві події. Незалежний резерв часу може бути використаним для збільшення часу виконання тільки даної роботи.

Примітка: роботи, які лежать на критичному шляху, також як і критичні події резервів часу не мають. Для перевірки правильності розрахунків резервів часу окремих робіт можна використати співвідношення.

R_п (i, j) = R_і (i, j) (18), якщо початкова подія лежить на критичному шляху;

R_п (i, j) = R_с (i, j) (19), якщо на критичному шляху лежить кінцева подія;

R_п (i, j) = R (i, j) = R_с (i, j) = R_і (i, j) = R_н (i, j), якщо на критичному шляху лежать початкова і кінцева події і та j, але сама робота не належить цьому шляху.

Якщо є простий сітьовий графік, тоді результати підрахунку часових параметрів можна фіксувати прямо на графіку: параметри подій, записуючи в кружечки, а параметри робіт над стрілочками.

Коэффициент продолжительности работ (напряженности)

m] Коэффициентом напряженности К_н работы (i, j) называется отношение продолжительности несовпадающих отрезков пути, заключенных между одними и теми же событиями, одним из которых является путь максимальной продолжительности, проходящий через данную работу, и критический путь:

К_н = (9), где

t(L_max) – продолжительность максимального пути, проходящего через (i, j);

t_кр – продолжительность критического пути;

t´_кр – продолжительность отрезка видимого пути, совпадающего с критическим путем.

Учитывая резервы времени можно коэффициент напряженности подсчитать по формуле:

К_н(i, j) = 1 - (10), где

- полный резерв времени.

Примечание: 0 ≤ К_н(i, j) ≤ 1.

Если К_н = 0, отрезки максимального из путей, не совпадающие с критическим путем состоят из фиктивных работ нулевой продолжительности.

Если К_н → 1, это значит, что выполнение работ в срок под угрозой.

Если К_н → 0, это значит, что максимальный путь обладает большим относительным резервом.

Примечание: Работы могут обладать одинаковыми полными резервами, но при этом коэффициенты напряженности их выполнения будут разными и наоборот, различным полным резервам могут соответствовать одинаковые коэффициенты напряженности.

Величина коэффициента напряженности определяет три зоны работ:

1) критическую, если К_н(i, j) >0,8;

2) подкритическую 0,6 ≤ К_н(i, j) ≤ 0,8;

3) резервную К_н(i, j) >0,6.

Дата добавления: 2015-08-31