КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Оценка существенности разности выборочных средних по t-критериюСТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРОВЕРКИ НУЛЕВОЙ ГИПОТЕЗЫ Вопрос о статистической проверки гипотез – один из основных при применении математической статистики в научных исследованиях. Статистические методы или критерии проверки гипотез – надежная основа принятия тех или иных решений при некоторых неопределенности, обусловленной случайной вариацией изучаемых явлений. Практически проверка гипотез часто сводится к сравнению статистических характеристик, оценивающих параметры законов распределения, т.е. к проверке определенных статистических гипотез. Статистическая гипотеза – научное предположение о тех или иных статистических законах распределения случайных величин. Чаще всего задача сводится к проверке гипотезы об отсутствии реального различия между фактическими и теоретически ожидаемыми наблюдениями (Н0 – нулевая гипотеза). Справедливость нулевой гипотезы проверяется вычислением статистических критериев для определенного уровня значимости. Существует два вида критериев – параметрические и непараметрические.
Параметрические критерии (t, F, x2) основаны на предположении, что распределение признака подчиняется какому-либо из этих законов. Проверка нулевой гипотезы на основе параметрических критериев сводится к следующему: - если различия между теоретическим и фактическим значениями критериев равны нулю или находятся в области допустимых значений, то Н0 не опровергается (т.е. допускается предположение, что существенных различий между вариантами нет); - если различия между фактическим и теоретическим значениями критериев превышают допустимую величину, то нулевая гипотеза опровергается. Это значит, что эмпирические данные противоречат предположению об отсутствии различий между вариантами, и поэтому верна другая (альтернативная) гипотеза, а именно, что между вариантами существуют достоверные различия.
При сравнении средних величин необходимо иметь в виду два случая: 1). Сравниваются средние двух независимых выборок (выборки не связаны общими условиями); 2). Сравниваются две сопряженные выборки (варианты связаны, каким-то общим условием). В первом случае по t-критерию оценивается существенность разницы средних , а во втором – существенность средней разности
А). Первый случай. В теории статистики доказано, что ошибка разности при одинаковом числе наблюдений (n1 = n2) определяется как: где: Sd – ошибка разности; ; - ошибки выборочных средних. Вывод о существенности или несущественности различий между и можно сделать по отношению этой разности к ее ошибке: = tфакт. – фактический критерий. Если tфакт. ≥ tтеор. , то нулевая гипотеза опровергается, если tфакт. < tтеор. ,то Н0 не опровергается, т.е. различия между х1 и х2 в пределах допустимых случайных ошибок.
Пример (А): На двух исследуемых участках р. Обь в районе г. Барнаул определялась глубина в 5-кратной повторности (n1 = n2 = 5): = 4,89 м и =4,82 м; ошибка выборочной средней для каждого варианта соответственно равна =0,06 и = 0,04. сделать вывод о достоверности различий между вариантами по глубине р. Обь в районе г. Барнаула. Для определения фактического значения критерия tфакт. необходимо рассчитать разность между вариантами (d) и ошибку разности (Sd): (1) (2) Теоретическое значение критерия Стъюдента t05 для 5%-ного уровня значимости определяют для v = n1 + n2 – 2 = 5 + 5 – 2 = 8 (число степеней свободы по таблице (приложение 1): (3) t05 = 2,31 ≥ tфакт. =0,97 Вывод: поскольку фактическое значение критерия меньше, чем теоретическое, можно утверждать о том, что различия между вариантами по глубине р. Обь в районе г. Барнаула не достоверны (т.е. варианты различаются несущественно).
Б). Второй случай. В сопряженных выборках оценивается не разность средних , а средняя разность = . Ошибку средней разности находят по формуле: (4) Критерий существенности вычисляют алогично первому случаю (формула 1) Пример (Б). При изучении глубины реки Обь в районах г. Барнаула и Новосибирска получены следующие результаты: Х – 4,89; 4,89; 4,82; 4,82; 4,82; 5,00; 5,20 (м) У – 2,58; 2,74; 2,68; 2,82; 2,61; 2,87; 2,87 (м) Сделать вывод о достоверности различий результатов по изучении глубины реки Обь в различных пунктах исследования.
Таблица 3 Вспомогательная таблица для решения данной задачи
Среднюю разность определяют как = = 15,27÷7 = 2,18, далее необходимо рассчитать ошибку средней разности : Определяем фактическое значение критерия tфакт.: Теоретическое значение критерия для v = n-1 степеней свободы и 5%-ного уровня значимости берем в приложении 1 (t05 = 2,45). Поскольку фактическое значение критерия больше, чем его теоретическое значение, можно сделать заключение о том, что два изучаемых участка по глубине р. Обь отличаются существенно.
Дата добавления: 2015-08-31; Просмотров: 5622; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |