Непараметрические критерии оценки нулевой гипотезы

Непараметрическими называют критерии, использование которых не требует предварительного вычисления оценок неизвестных параметров распределения и даже приближенного значения закона распределения признака. Они могут применяться и тогда, когда распределение сильно отклоняется от нормального. С другой стороны, непараметрические критерии менее эффективны по сравнению с параметрическими, и поэтому их целесообразно использовать только в предварительных исследованиях.

Для проверки нулевой гипотезы может служить интервальная оценка статистических параметров: доверительный интервал для генеральной средней или доверительный интервал для генеральной разности.

1. При сравнении выборочных средних рассчитываются доверительные интервалы для генеральной средней µ₁ и µ₂:

- доверительный интервал для генеральной средней µ₁;

- доверительный интервал для генеральной средней µ_2.

где t₀₅ берется для и отдельно для каждого среднего значения.

Если доверительные интервалы перекрывают друг друга, то разницу между и нельзя переносить на (µ₁ и µ₂), поэтому нулевая гипотеза не отвергается, т.е. различия между вариантами признаются несущественными. Если доверительные интервалы не перекрывают друг друга, то различия между вариантами достоверны.

2. Нулевая гипотезу можно проверить также путем расчета доверительного интервала для генеральной разности D = µ₁ - µ₂. для этого рассчитывают разность между выборочными средними d и ошибку разности средних S_d:

Доверительный интервал для генеральной разности равен:

D = d ± t₀₅×S_d, где t₀₅×S_d – НСР (наименьшая существенная разность) или предельная ошибка разности выборочных средних. Это означает, что генеральная разность D находится в пределах (d - НСР< D ≥ d + НСР).

3. Если доверительный интервал для разности средних перекрывает нулевое значение и захватывает область отрицательных величин, то нулевая гипотеза не отвергается (различия между вариантами признаются несущественными). Если доверительный интервал лежит в области положительных величин, то Н₀ отвергается, т.е. разность между выборочными средними признается достоверной.

Т Е М А №4

Дата добавления: 2015-08-31