Дополнение множества

Универсум

Операция симметрическая разность множеств

Симметрическая разность (записывается как А + В) и определяется следующим образом:

А + В = (А \ В) (В \ А) = (А В) \ (А В) =

= { x ÷ (x А & х В) V (х A & х В)}

Например: А = {a, b, d}, B = {b, d, e, h}.

А + В = {a, e, h}.

Свойства симметрической разности:

1. Симметрическая разность является строго бинарной операцией.

2. Учитывая, что и , то:

3. Коммутативность

4. Ассоциативность

5.

6.

7. Дистрибутивность относительно операции пересечения

Если в некотором рассуждении или в рамках определенной ситуации все используемые множества являются подмножествами некоторого множества U, то это множество называется универсальным множеством (или универсумом) для данного рассуждения.

Свойства универсума:

1. Если X Ì U, то X U = .

2. Если X Ì U, то X U = U.

Дополнением (до универсума) множества Х (обозначают или

ù X) называют множество всех элементов, не принадлежащих Х, но принадлежащих U.

= {x ÷ x X}.

Свойства дополнения:

1. .

2. = .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. Если А = В, то .

9. Если А В, то .

Дата добавления: 2015-08-31