Логические функции и реляционные операторы

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Множество всех подмножеств (булеан)

Множество всех подмножеств множества А обозначают ß(А) и называется булеаном данного множества A.

(Джордж Буль (1815 – 1864 г.г. – основоположник алгебры логики)).

Т.е. по определению: ß (А) = {B | B Ì A}.

Ясно, что ß (А) содержит как пустое множество Ø, так и само множество A.

Пример: пусть A = {a, d, c}.

Тогда ß (А) = {Ø, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, A}.

Очевидно, что если B Ì A, то B Î ß (А) и наоборот.

Из нашего примера видно: если множество A = {a, d, c} содержит 3 элемента, то ß (А) содержит 2³ = 8 элементов. В общем случае, если во множестве A n элементов, то в ß (А) 2ⁿ элементов.

Поэтому множество ß(А) часто называют множеством-степенью множества A.

1.5 Выполнение работы

Каждый студент получает номер задания для написания программы, реализующей конкретную задачу. Инструментарий не ограничивается.

Программа должна предусматривать ввод элементов множеств, (причем не повторяющихся элементов) и выдачу результатов.

1.6 Содержание отчета

1. Наименование и цель работы

2. Краткие теоретические сведения

3. Описание программы

4. Схема алгоритма

5. Текст программы

6. Контрольный пример

7. Выводы

1.7 Контрольные вопросы

1. Что такое множество?

2. Дать определение основных операций алгебры множеств:

- объединение;

- пересечение;

- разность;

- симметрическая разность.

3. Как определяется декартово произведение?

4. Что такое булеан?

2.1 Цель работы

Закрепить знания по представлению логических функций и основным реляционным операторам.

2.2 Темы лабораторной работы № 2

1. Перейти от табличной формы представления логической функции к аналитической.

2. Провести первый этап минимизации логической функции методом

Квайна-Мак-Класски.

3. Провести второй этап минимизации логической функции методом Петрика

4. Перевести логическую функцию из алгебры Буля к алгебре Жегалкина.

5. Реализовать реляционный оператор SELECT.

6. Реализовать реляционный оператор PROJECT.

2.3 Основные орпределения

Функция F (x₁, x₂, …, x_n) называется булевой или логической (переключательной), если она принимает два значения: ложь или истина (0 или 1). Причем аргументы x₁, x₂, …, x_n могут принимать только те же значения ложь или истина (0 или 1) и называются также булевыми или логическими переменными.

Упорядоченная совокупность переменных (x₁, x₂, …, x_n) называется булевым набором длины n.

Наборы переменных, при которых функция F (x₁, x₂, …, x_n) = 0, называются нулевыми наборами, а при которых функция F (x₁, x₂, …, x_n) = 1, называются единичными наборами переменных.

Множество всех возможных двоичных наборов длины n называется областью определения булевой функции. Множество значений функции на всех наборах называется областью значения логической функции.

2.4 Теоретические сведения

Дата добавления: 2015-08-31