Теорема (Герглотц)

Означення 2.

Послідовність комплексних випадкових величин з , , називається стаціонарною (в широкому сенсі), якщо для всіх

Позначимо

І припускаючи, що

Функцію будемо називати коваріаційною функцією, а – кореляційною функцією стаціонарної (в широкому сенсі) випадкової послідовності .

2.2 Спектральний розклад кореляційної функції

Нехай

де - ортогональні випадкові величини з нульовими середніми і . Якщо покласти, що , то ряд сходиться в середньоквадратичному сенсі і

Введемо функцію

Тоді коваріаційна функція може бути записана у вигляді інтеграла Лебега-Стілт’єса

Нехай – коваріаційна функція стаціонарної (в широкому сенсі) випадкової послідовності з нульовим середнім. Тоді на знайдеться така скінченна міра ,

, що для любого

де інтеграл розуміється як інтеграл Лебега-Стілт’єса по множині .

2.4 Спектральне представлення стаціонарних (в широкому сенсі) послідовностей

Дата добавления: 2015-08-31