Висновок. Розглянемо спектральну щільність виду

Приклад 2

Приклад 1

Розглянемо спектральну щільність виду

Маємо . Звідси можемо одразу визначити коефіцієнти :

Для визначення коефіцієнтів розглянемо розклад виду

тобто перепишемо нашу щільність

Подамо у вигляді суми геометричної прогресії , звівши до відповідного вигляду отримаємо

Підставимо у праву частину рівності замість

Тепер легко можна записати коефіцієнти

Перевіримо виконання умов

Тепер знайдемо стандартне відхилення для набору індексів

Для множини

Стандартне відхилення для набору матиме вигляд

Розглянемо тепер щільність виду , а саме

де

Проведемо ту ж саму процедуру визначення коефіцієнтів і :

:

:

Перевіримо виконання умов

Стандартні відхилення у цьому випадку будуть

В даній роботі були розглянуті основні проблеми та гіпотези задач прогнозу стаціонарних випадкових послідовностей (у широкому сенсі), спектральний розклад кореляційної функції та спектральне представлення стаціонарних регулярних послідовностей і. У роботі досліджено задачу пошуку обґрунтованої загальної індексної множини S, яка проливає світло на труднощі при обчисленні для , розглянуто два приклади застосувань теорії для гіпотез про двоїстість та ортогонлізацію, а саме дві спектральні щільності з прямим та оберненим способом відшукання коефіцієнтів ряду Фур’є, знайдено вирази для знаходження коефіцієнтів та , перевірено виконання умов регулярності, знайдено значення величин стандартних відхилень для наборів індексів .

5 Література

1. S. Cambanis and A. R. Soltani, Prediction of stable processes: Spectral and moving average representations, Z. Wahrsch. Verw. Gebiete 66(1984), 593–612. MR0753815 (86g:60054)

2. R. Cheng, A. G. Miamee and M. Pourahmadi, Some extremal problems in , Proc. Amer. Math. Soc.126(1998), 2333–2340. MR1443377 (98j:42003)

3. P. L. Duren, Theory of Spaces, Academic Press, New York, 1970. MR0268655 (42:3552)

4. M. Frank and L. Klotz, A duality method in prediction theory of multivariate stationary sequences, Math. Nachr.244(2002), 64–77. MR1928917 (2003m:60105)

5. T. W. Gamelin, Uniform Algebras, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1969. MR0410387 (53:14137)

6. L. Klotz and M. Riedel, Some remarks on duality of stationary sequences, Colloq. Math. 86 (2000), 225–228. MR1899439 (2003b:60050)

7. A. N. Kolmogorov, Stationary sequences in a Hilbert space, Bull. Moscow State University 2 (1941), 1–40.

8. A. G. Miamee, On basicity of exponentials in and general prediction problems, Period. Math. Hungar. 26(1993), 115–124. MR1230571 (94k:60066)

9. A. G. Miamee and M. Pourahmadi, Best approximation in and prediction problems of Szego, Kolmogorov, Yaglom and Nakazi, J. London Math. Soc. 38(1988), 133–145. MR0949088 (90g:60042)

10. T. Nakazi, Two problems in prediction theory, Studia Math. 78(1984), 7–14. MR0766702 (86i:60122)

11. T. Nakazi and K. Takahashi, Predictionnunits of time ahead, Proc. Amer. Math. Soc. 80 (1980), 658–659. MR0587949 (82b:60041)

12. M. Pourahmadi, Taylor expansi on and some applications, Amer. Math. Monthly 91(1984), 303–307. MR0740245 (85e:30003)

13. M. Pourahmadi, Two prediction problems and extensions of a theorem of Szego, Bull. Iranian Math. Soc.19 (1993), 1-12. MR1289507 (95j:60061)

14. M. Pourahmadi, Foundations of Prediction Theory and Time Series Analysis, John Wiley, New York, 2001. MR1849562 (2002f:62090)

15. K. Urbanik, A duality principle for stationary random sequences, Colloq. Math. 86 (2000), 153–162. MR1808671 (2001j:60072)

16. N. Wiener and P. R. Masani, The prediction theory of multivariate stationary processes.II, Act. Math. 99 (1958), 93–137. MR0097859 (20:4325)

17. А. Н. Ширяев, Вероятность, Москва «наука», главная редакция физико-математической литературы – 1989

Дата добавления: 2015-08-31