Тема 2. Побудова моделі поведінки споживача, що формує попит за певних переваг і наявного бюджету

2.1.Вирішення завдання

Розглянемо ситуацію,коли ринкова корзина споживача складається лише з двох товарів Х та У.

Бюджетне обмеження споживача має такий вигляд:

I=P_X X+P_Y ,

де P_X – рівноважна ціна товару Х,що встановилася на ринку цього товару;

P_Y- ціна товару ;

І-дохід споживача;

Х та У-відповідно кількість спожитих товарів Х і У.

Для розрахунків у своїй роботі я буду використовувати функцію корисності, яка має такий вигляд:

U=k*X^α * Y^β

Значення коефіцієнтів беремо з таблиці відповідно функції корисності та номеру розрахункового завдання.

k=4; α=0,5; β=0,25; P_y=2; I=P_x+20; ∆P_x=1;

Значення P_X беремо із попереднього завдання,отже P_X=15,15.

В момент рівноваги покупець отримує максимальну корисність, умовою рівноваги є рівність = ,

де MU_x – гранична корисність товару X

MU_y – гранична корисність товару Y

1.Гранична корисність товару Х є похідною функції загальної корисності від кількості цього товару: MU_x = (U_x)’ та MU_y = (U_y)’. Отже:

MU_x = (U_x)’=4*0,5x^-0,5y^0,25 = 2x^-0,5y^0,25 =

MU_y = (U_y)’=4*0,25x^0,5y^-0,75 = x^0,5y^-0,75 =

Знаючи значення P_X,ми можемо розрахувати дохід споживача І.

Оскільки І= P_X+20, підставивши значення P_X виходить:

І= 15,15+20=35,15,тоді бюджетне обмеження споживача набуває вигляду:

І= 15,15Х+2У,

тобто 35,15= 15,15Х+2У

Згідно умови рівноваги:

;

Звідки,

у = 3,79х – комбінація благ за даного співвідношення цін і будь – якого бюджету, що дає споживачеві максимум корисності.

Щоб визначити, яку комбінацію благ покупець придбає за наявного бюджету, необхідно підставити одержане співвідношення у рівняння бюджетного обмеження: 35,15 = 15,15х + 2у.

Оскільки y=3,79x, то:

35,15=15,15x+2*3,79x

35,15=15,15x+7,58x

35,15=22,73x

X=1,55

Звідси,

y=5,87

Отже, комбінація благ, що дає споживачеві максимум корисності, відображується точкою Е₁(1,55; 5,87). Оскільки ця точка належить кривій байдужості, на якій знаходиться покупець в момент рівноваги, то координати точки задовольняють рівняння цієї кривої байдужості: U₁ = 4x^0,5*y^0,25= 4*1,55^0,5*5,87^0,25 = 4*1,24*1,56=7,74.

Рівняння кривої байдужості буде мати вигляд:

7,74 = 4x^0,5*y^0,25.

2. Перехресна еластичність попиту – це чутливість споживчого попиту на товар У до змін, що відбулися в ціні спорідненого товару х.

Визначити перехресну еластичність можна за допомогою наступної формули:

;

35,15=16,15*1,55+2y

2y=10,12

y=5,06

При цьому Q₁ = 5,87, Q₂ = 5,06, тоді ∆Q = -0,81. А Р₁ = 15,15, P₂ = 16,15, тоді ∆P= 1

Я отримала всі потрібні параметри для знаходження перехресної еластичності:

Отже, товари x та y – комплементарні, так як . Тому, зростання ціни 1 товару, призведе до зменшення обсягів попиту на цей товар і на товар-доповнювач.

3. Збільшення ціни одного з товарів призведе до скорочення споживчої корзини покупця. Новий набір товарів розраховується аналогічно попередньому: Бюджетне обмеження матиме вигляд:

35,15=16,15x+2y;

2y=35,15-16,15x;

Y=8,79-8,08x

35,15=16,15x+2(8,79-8,08x)

35,15=32,3x+17,58

32,3x=17,57

X=0,54

Y=8,79-8,08*0,54

Y=13,15

Отже, комбінація благ, що після зміни ціни дає споживачеві максимум корисності, відобразиться точкою Е2 (0,54; 13,15). Оскільки ця точка належить кривій байдужості, на якій знаходиться покупець в момент рівноваги, то координати точки задовольняють рівнянню цієї кривої байдужості:.

U₁=4*0,54^0,5*13,15^0,25=5,62

Таким чином, при вихідних цінах значення функції корисності покупця було 7,74, а після збільшення ціни першого товару на одну грошову одиницю становило 5,62, тобто відбулося зменшення рівня корисності.

Рис.2.1.

4. Крива "ціна - споживання" показує, як змінюється обсяг закупок товару X при переході до іншого рівня цін на цей товар за умови незмінності всіх інших факторів попиту.

Нехай ціна товару У незмінна,а ціна товару Х зменшується на 10%. Знайдемо ціну на товар Х, після 1-го спаду ціни:

Знайдемо ціну на товар Х, після 2-го спаду ціни:

Знайдемо набор товарів для I₂:

y = 3,41х;

35,15=13,64x+2*3,4x;

35,15= 13,64x+6,82x;

35,15=20,46x;

х = 1,72;

y =13,64*1,72

у = 23,46.

Для I₂ набором є (1,72; 23,46).

Тепер знайдемо набір для I₃ аналогічно:

y= 3,07x

35,15=12,27x+2*3,07x

35,15=12,27x+6,14x

35,15=18,41x

X=1,9

Y=3,07*1,9

Y =5,8

Для I₃ набором є (1,9; 5,8)

Рис.2.2.

5. Отже, базовий дохід дорівнює 35,15 одиниць. Знайдемо дохід після першого та другого зростання на 20%, для цього помножимо початковий дохід на 120%, а потім ту суму грошей, що ми отримаємо помножимо ще раз на 120% для знаходження суми доходу після другого зростання доходу:

Отже, після першого зростання доходу, ми отримали суму грошей – 42,18 одиниць, а після другого – 50,6 одиниць. Тепер знайдемо максимальну кількість продукції, яку ми можемо придбати витративши весь дохід на товар х чи у:

При доході І₁ = 35,15 та ціні Р_х = 15,15; Р_у = 2 ми можемо придбати:

Y=15,15x

35,15 = 15,15х + 2*15,15x;

35,15 = 15,15x+30,3x

35,15=45,45x

X=0,77

Y=15,15*0,77

Y=11,66

тобто товару х = 0,77 одиниць, та у = 11,66 одиниць.

При доході одиниць ми можемо придбати:

Y=15,15x

42,18=15,15x+2*15,15x

42,18=15,15x+30,3x

42,18=45,45x

X=0,93

Y=15,15x

Y=15,15*0,93

Y=14,09

тобто товару х = 0,93 одиниць, та у =14,09 одиниць.

Придоході одиниць ми можемо придбати:

Y=15,15x

50,6=15,15x+2*15,15x

50,6=15,15x+30,3x

50,6=45,45x

X=1,11

Y=15,15x

Y=15,15*1,11

Y=16,8

тобто товару х 1,11одиниць, та у = 16,8 одиниць.

Рівноважний набір при доході І = 49 одиниць складатиметься з такого кошику Е₁(0,77; 11,66).

Знайдемо рівноважний набір при доході :

Після підвищення доходу до одиниць, бюджетна лінія матиме вигляд:

;

х = 2,78-0,13y;

Визначимо набір товарів, що буде відповідати новій рівновазі, для цього розв’яжемо систему рівнянь:

Звідси:

х = 2,78-0,13*15,15x;

х = 2,78-1,96x;

2,96x=2,78

X=0,94

Y=15,15*0,94

y=14,24

Отже, рівноважний набір при доході одиниць складатиметься з такого кошику Е₂(0,94; 14,24)

Знайдемо рівноважний набір при доході :

Після підвищення доходу до одиниць, бюджетна лінія матиме вигляд:

50,6 = 15,15х + 2у;

х = 3,34 – 0,13у;

Визначимо набір товарів, що буде відповідати новій рівновазі, для цього розв’яжемо систему рівнянь:

;

Звідси:

X=3,34-0,13*15,15

X=3,34-1,96x

2,96x=3,34

X=1,13

Y=15,15*1,13

Y=17,12

Отже, рівноважний набір при доході одиниць, складатиметься з такого кошику Е₃ (1,13; 17,12).

Тепер побудуємо криву «дохід-споживання» (рис. 7)

Рис.2.3.

Дата добавления: 2015-08-31