Решение. Шаг 1. Построение сечения

Изобразите сечение правильной шестиугольной призмы, все ребра которой равны 1, проходящее через вершины, и. Найдите его площадь.

Шаг 3. Нахождение площади сечения.

Шаг 2. Нахождение сторон трапеции.

Чтобы найди длины сторон полученного четырехугольника, необходимо для каждой из них рассмотреть плоскость грани призмы, в которой она лежит.

	I способ: Рассмотрим (). По теореме Пифагора: II способ: – диагональ квадрата. Поэтому можно воспользоваться формулой:
	I способ: Рассмотрим (). По теореме Пифагора: II способ: – диагональ квадрата. Поэтому можно воспользоваться формулой:
	– ребро призмы. Следовательно,
	– большая диагональ правильного шестиугольника. Поэтому мож­но воспользоваться формулой:

Сечение представляет собой равнобедренную трапецию. Площадь трапеции найдем с помощью формулы:

и высоты равнобедренной трапеции. Следовательно,

В по теореме Пифагора:

Строим призму и отмечаем на ней точки, через которые, по условию, проходит сечение.
Среди этих точек находим пары тех, которые лежат в одной плоскости, и соединяем их отрезками.

Далее строим сечение (замкнутую ломаную), пользуясь свойством параллельности: если плоскость пересекает две параллельные плоскости, то линии пересечения параллельны. В нашем случае это означает, что т.к. плоскости (передняя грань призмы) и (задняя грань призмы) параллельны, то прямая и прямая, проходящая через точку и лежащая в плоскости , параллельны. Построим эту прямую, используя «след» прямой на плоскости .

Т. о. точка – дополнительная точка, принадлежащая плоскости искомого сечения. Полученный отрезок также будет частью замкнутой ломаной, которую мы строим.
Точки и лежат в плоскости нижнего основания призмы , поэтому мы можем соединить их отрезком. Полученный отрезок также будет частью замкнутой ломаной, которую мы строим.

Полученный в результате построений четырехугольник будет искомым сечением.

Дата добавления: 2017-01-13