Шаг 2. Нахождение сторон четырехугольника

Чтобы найди длины сторон полученного четырехугольника, необходимо для каждой из них рассмотреть плоскость грани призмы, в которой она лежит.

	I способ: Рассмотрим (). По теореме Пифагора:
II способ: – диагональ квадрата. Поэтому можно воспользоваться формулой:
	I способ: Рассмотрим (). По теореме Пифагора:
II способ: – диагональ квадрата. Поэтому можно воспользоваться формулой:
	– малая диагональ правильного шестиугольника . Поэтому мож­но воспользоваться фор- мулой:
	– малая диагональ правильно­го шестиугольника . Поэтому мож­но воспользоваться формулой:

Т. о. четырехугольник имеет попарно параллельные и попарно равные стороны. Следовательно, – параллелограмм. Прежде, чем искать площадь сечения, докажем, что данный параллелограмм – прямоугольник. Для этого воспользуемся определением прямоугольника или одним из его свойств.

Определение: Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойство (признак прямоугольника): Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

I способ:

Докажем, что в параллелограмме угол равен .

Плоскости (нижнее основание призмы) и (боковая грань призмы) – перпендикулярные плоскости, пересекающиеся по прямой . Прямая , принадлежащая плоскости , перпендикулярна прямой пересечения (по свойству малой диагонали правильного шестиугольника).

Следовательно, прямая перпендикулярна всей плоскости . А если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит, и угол равен , и параллелограмм является прямоугольником.

II способ:

Диагоналями параллелограмма являются отрезки и . Докажем, что . Для этого найдем длину каждой из диагоналей.

Рассмотрим . Бокове ребро перпендикулярно плоскости основания призмы (по свойству фигуры), а, следовательно, и любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит, . Таким образом, – прямоугольный.

По теореме Пифагора:

(как ребро призмы), (как большая диагональ правильного шестиугольника).

Рассмотрим . Бокове ребро перпендикулярно плоскости основания призмы (по свойству фигуры), а, следовательно, и любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит, . Таким образом, – прямоугольный.

По теореме Пифагора:

(как ребро призмы), (как большая диагональ правильного шестиугольника).

Т.к. , то параллелограмм является прямоугольником.

Дата добавления: 2017-01-13