Топоцентрические системы координат

Топоцентрическая (национальная) система координат появляется так: вы берете некоторый эллипсоид и располагаете его таким образом, чтобы для заданной территории среднеквадратичное отклонение поверхности эллипсоида от поверхности геоида было минимальным. При этом остальная часть мира вас не интересует: отклонения на другой стороне Земли может быть сколь угодно велико.

Начало топоцентрической системы находится в некоторой точке наблюдений А, а оси параллельны осям соответствующих геоцентрических координатных систем. Следовательно, можно образовать истинную небесную топоцентрическую систему Ax'y'z', среднюю небесную топоцентрическую систему на эпоху t - Ax'_ty'_tz'_t, общеземную топоцентрическую систему AX'Y'Z' и др. С помощью таких координат задается взаимное положение пунктов. Связь между этими системами выражается теми же формулами, что и связь между геоцентрическими системами.

Очень часто при построении геодезических сетей спутниковыми методами применяются локальные геодезические координаты, основной плоскостью которых является плоскость геодезического горизонта, ось U направлена в геодезический зенит пункта, ось N - на север, а ось Е - на восток (рис. 1.9)

Рис. 1.9. Система локальных координат ENU

Связь координат ENU с топоцентрическими X'Y'Z' определяется формулой:

(1.53)

Матрица R выражается через геодезические координаты пункта А:

(1.54)

Сферическими координатами пункта В в данной системе являются: геодезический азимут a и геодезическая высота над горизонтом h:

(1.55)

Очевидно, что координаты Е, N, U с пункта А на В и с пункта В на А различаются не только по знаку, но и по величине.

ИЗОМЕТРИЧЕСКАЯ СК

Изометрическая проекция — это разновидность аксонометрической проекции, при которой в отображении трёхмерного объекта на плоскость коэффициент искажения (отношение длины спроектированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям один и тот же. Слово «изометрическая» в названии проекции пришло из греческого языка и означает «равный размер», отражая тот факт, что в этой проекции масштабы по всем осям равны. В других видах проекций это не так.
Изометрическая проекция используется в машиностроительном черчении и САПР для построения наглядного изображения детали на чертеже, а также в компьютерных играх для трёхмерных объектов и панорам.

Изометрическая проекция Коэффициент искажения по осям x, y, z равен 0.82. Изометрическую проекцию для упрощения, как правило выполняют без искажения по осям x, y, z, т.е. приняв коэффициент искажения равным 1. Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных плоскостям проекций, проецируются на аксонометрическую плоскость проекций в эллипсы

Окружность в изометрии 1-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси y); 2-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси z); 3-эллипс (большая ось расположена под углом 900 к оси x).

2) ИЗОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ

Во многих случаях используется изометрическая проекция: в компьютерных играх для трёхмерных объектов и панорам, в рисовании схем проезда и т.д. Рассмотрим, как можно рисовать изометрическую проекцию в Inkscape.

Для начала немного теории. Начнем с Википедии: Изометрическая проекция — это разновидность аксонометрической проекции, при которой в отображении трёхмерного объекта на плоскость коэффициент искажения (отношение длины спроектированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям один и тот же. Слово «изометрическая» в названии проекции пришло из греческого языка и означает «равный размер», отражая тот факт, что в этой проекции масштабы по всем осям равны. По западным стандартам изометрическая проекция, помимо равенства масштабов по осям, включает условие равенства 120° углов между проекциями любой пары осей.

В прямоугольной изометрической проекции аксонометрические оси образуют между собой углы в 120°, ось Z' направлена вертикально. Коэффициенты искажения (kx,ky,kz) имеют числовое значение . Как правило, для упрощения построений изометрическую проекцию выполняют без искажений по осям, то есть коэффициент искажения принимают равным 1, в этом случае получают увеличение линейных размеров в раза.

Изометрический вид объекта можно получить, выбрав направление обзора таким образом, чтобы углы между проекцией осей x, y, и z были одинаковы и равны 120°. К примеру, если взять куб, это можно выполнить направив взгляд на одну из граней куба, после чего повернув куб на ±45° вокруг вертикальной оси и на ±arcsin (tan 30°) = 35.264° вокруг горизонтальной оси. Обратите внимание: при изометрической проекции куба контур проекции образует правильный шестиугольник — все рёбра равной длины и все грани равной площади.

Подобным же образом изометрический вид может быть получен, к примеру, в редакторе трёхмерных сцен: начав с камерой, выровненной параллельно полу и координатным осям, её нужно повернуть вниз на =35.264° вокруг горизонтальной оси и на ±45° вокруг вертикальной оси.

Дата добавления: 2015-07-13