Эллипсы искажений

Виды искажений и их величину в конкретном месте карты можно наглядно отобразить с помощью эллипсов искажений. Эллипсами искажений называют изображенные на карте геометрические фигуры (эллипса или круги), формы и размеры которых соответствуют видам и величине искажений, имеющих в центральной точке фигуры.

Из теории картографической проекции^[i] известно, что на карте полушарий (рис. 1.) расположенная в центре точка пересечения среднего меридиана 70° в. д. с экватором не имеет искажения. Поэтому эллипс искажений в этом месте карты имеет форму круга с условно принятым радиусом (например. 5 мм). выше был вычислен показатель искажения длин на среднем меридиане карты на участке между параллелями 60° и 70° с. ш. Он оказался равным 0,84. При построении эллипса искажений в этом месте карты его радиус по меридиану приходится уменьшать и брать равным 5 мм × 0,84 = 4,2 мм. Радиус эллипса искажений, перпендикулярный меридиану, т. е. направленный вдоль параллелей, имеет размер 5.7 мм, потому что вычисленный показатель искажения длин n равен 1,14 (при частном масштабе длины, равной 6,6 мм: 472 км = 1: 78 700 000).

Сравнивая эллипс, построенный в этом месте карты, с неискаженным эллипсом, можно установить следующее:

a) масштабы длин по разным направлениям различны, причем вдоль меридиана показатель искажения длин наименьший, т. е. m = b, тогда как по параллели он наибольший n = a;

b) форма эллипса искажения не круг, что свидетельствует об искажении форм;

c) площадь эллипса искажений равна площади эллипса в неискаженной центральной точке карты, т. е. искажения площадей здесь нет (это же подтверждает произведение a · b = p, примерно равное 1).

Изменение величины искажений с переходом от одного участка карты к другому показывают с помощью изокол или линий, по всей длине которых величины искажений данного вида не изменяется. Часто изоколы имеют вид пунктирных линий, в разрыве или возле которых указан показатель искажения. Для определения (учета) искажений используют также номограммы или таблицы искажений, вычисленных заранее для узловых точек.

Величины искажений на разных географических картах зависит от охвата изображенной территории и от способа построения математической основы карты. С увеличением охвата территории искаженность карты обычно увеличивается: на картах материков и океанов она, как правило, больше, чем на картах частей материков или на морях. Еще больше искажения имеют карты полушарий и мировые карты.

Здесь отметим, что у многих карт размеры искажений увеличиваются в их краевых и уменьшаются (или отсутствуют) в средних частях, точки или линии на карте, в которых искажений нет, называют точками или линиями нулевых искажений.

Дата добавления: 2015-07-13