Записать разностные уравнения для обеих форм реализации звена

Структурные схемы звена в прямой и канонической форме реализации для конкретных значений коэффициентов.

Решение

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

«Анализ цифрового фильтра по заданным значениям его коэффициентов»

Преподаватель __________ Глинченко А.С.

подпись, дата инициалы, фамилия

Студент ЗРФ 12-03Б181209636 __________.

номер группы номер зачетной книжки подпись, дата инициалы, фамилия

Красноярск 2016

Вариант 5

Задание

Сделать анализ звена рекурсивного цифрового фильтра (РЦФ) 2-го порядка по заданным значениям его коэффициентов и анализ нерекурсивного цифрового фильтра (НЦФ) с ограниченной по длине импульсной характеристикой звена РЦФ 2-го порядка.

Коэффициенты анализируемого цифрового фильтра:

Нерекурсивная часть

b₀ = 1

b₁ = -2cos[π(i+8+Q_j)/18]

b₂ = 1

Рекурсивная часть

a₁ = -2[C_j-0,1(i-1)/19]∙cos[π(i-1)/18]

a₂ = [C_j-0,1(i-1)/19]²

i=5, j=2

Константы:

C₂=0,85

Q₂=1/3

1. Вычислить значения коэффициентов b₀, b₁, b₂, a₁, a₂:

b₀ = 1

b₁ = -2cos[π(5+8+1/3)/18]=1,37248

b₂ = 1

a₁ = -2[0,85-0,1(5-1)/19]∙cos[π(5-1)/18] = -0,03629

a₂ = [0,85-0,1(5-1)/19]² = 5,60942∙10^-4 = 0,00056

Биквадратное звено 2-го порядка, для которого были рассчитаны коэффициенты b₀, b₁, b₂, a₁ и a₂, может быть реализовано двумя способами: прямым и каноническим [1 c.91]. Для прямой реализации необходимо 4 элемента памяти, сумматор на пять входов и 3 умножителя, а для канонической 2 элемента памяти, сумматор на 2 входа, сумматор на 3 входа и 3 умножителя.

Структурная схема звена для прямой реализации изображена на рис. 1, для канонической на рис. 2. Символом Z^-1 обозначены элементы памяти (задержки) на один период дискретизации Т_Д, символом (Х) − умножители и å − сумматоры.

Рисунок 1 − Структура биквадратного звена при прямой форме реализации

Рисунок 2 − Структура биквадратного звена при канонической форме реализации

Прямая форма реализации биквадратного звена описывается разностным уравнением вида [1 c.91]:

(1)

Уравнению звена (1) эквивалентна также пара разностных уравнений вида:

(2)

Уравнения (2) раздельно описывают нерекурсивную и рекурсивную части звена при прямой форме его реализации. Подставляя значения вычисленных коэффициентов b₀, b₁, b₂, a₁, a₂, получаем:

Разностные уравнения, описывающие биквадратное звено 2-го порядка при канонической форме реализации имеют вид [1 c.92]:

Подставляя значения вычисленных коэффициентов b₀, b₁, b₂, a₁, a₂, получаем:

Дата добавления: 2017-01-13