Случайная величина

Формула Бернулли.

Важные закономерности теории вероятностей, имеющие применение в статистике, связываются с рассмотрением независимых повторных испытаний.

Ряд испытаний называется независимым по отношению к событию А, если вероятность появления события А в каждом испытании не зависит от результатов прочих испытаний.

Пусть при выполнении n повторных независимых испытаний требуется найти вероятность появления события А точно m раз, если появление события А в каждом отдельном испытании имеет вероятность р (появление противоположного события имеет вероятность 1-р=q). Такая вероятность считается по формуле Бернулли: .

Пример 6. Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет р=0,8. Найти вероятность 2 попаданий при 5 выстрелах.

Решение. n=5, m=2. D = «ровно 2 попадания при 5 выстрелах». Далее находим вероятность события D по формуле Бернулли. .

Случайные события в ряде задач теории вероятностей связываются с числовыми величинами. В качестве примеров числовых величин можно использовать следующие: число попаданий в мишень, число выигрыша в лотерею, число вызовов, поступающих на телефонную станцию, число дорожно-транспортных происшествий. Случайное событие представляет собой подмножество множества элементарных событий. Случайная величина – функция, заданная на множестве элементарных исходов опыта, принимающая в результате опыта одно из своих числовых значений.

Различают случайные величины дискретного и непрерывного типа. Случайная величина, принимающая различные целые значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности, называется дискретной. Если случайная величина принимает значения, которые могут отличаться друг от друга на сколь угодно малое число, то ее называют непрерывной случайной величиной.

Дата добавления: 2017-01-13