Тема 19. Решение задачи с использованием формулы n-го члена геометрической прогрессии

Реши сам

1. Укажите число целых решений неравенств: .

2. Решите неравенство .

3. Решите неравенство .

4. Решите неравенство .

5.Решите неравенство .

6.Укажите число целых решений неравенства .

7. Найдите область определения функции

8. При каких значениях a неравенство выполняется при всех значениях х?

9. Решите неравенство

10. Найдите область определения выражения

11. Найдите наибольшее целое значение n, при котором разность (3-2n)-(8-1,5n) положительна.

12. Найдите наибольшее целое значение n, при котором разность (7n-3)-(9+2n) отрицательна

13.Решите неравенство

Теория

Практика

Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией. Число q – знаменатель прогрессии. ; Формула n -го члена: Свойство прогрессии: Сумма n -членов: , Если , то прогрессия называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

1. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии. Решение. 1) Пусть () - данная геометрическая прогрессия. Составим систему . Далее: , . Отсюда , . 2) , Ответ: 48, 60, 75.   2. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 108, а сумма второго и третьего членов равна 135. Найдите первые три члена этой прогрессии. Решение. 1) Пусть () - данная геометрическая прогрессия. Составим систему . Далее: , . Отсюда , . 2) , Ответ: 48, 60, 75.

Реши сам:

1. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных пяти и меньших 200.

2. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 40, знаменатель прогрессии равен 3. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

3. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных трем и не превосходящих 150.

4. Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель прогрессии равен -4. Найдите сумму первых четырёх членов этой прогрессии.

5. В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 60, а сумма второго и третьего членов равна 84. Найдите первые три члена этой прогрессии

6. В геометрической прогрессии , . Является ли членом этой прогрессии число 192?

7.Найдите сумму всех отрицательных целых чисел, кратных трем и

больших - 170.

8.Сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна - 61, знаменатель прогрессии равен -3. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

9.Сумма первых трёх членов геометрической прогрессии равна 39, знаменатель прогрессии равен -4. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

10. Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 150, которые не делятся на 5.

11. В геометрической прогрессии , . Есть ли среди членов этой прогрессии число 144?

12. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее четвертый член равен , а знаменатель равен .

13. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее пятый член равен , а знаменатель равен .

14. Сумма первого и четвертого членов геометрической прогрессии равна 36, а сумма второго и пятого членов равна 72. Сколько членов этой прогрессии, начиная с первого, нужно сложить, чтобы их сумма была равна 124?

15. Разность пятого и первого членов геометрической прогрессии равна 80, а разность шестого и второго членов равна 240. Сколько членов этой прогрессии нужно сложить, чтобы их сумма была равна 364?

Дата добавления: 2017-01-13