Тема 12. Понимание формулы n-го члена арифметической прогрессии

Теория

Практика

Прогрессии 1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, называется арифметической прогрессией. Число d – разность прогрессии. ; Формула n -го члена: Свойство прогрессии: Сумма n -членов: или 2. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже число q, называется геометрической прогрессией. Число q – знаменатель прогрессии. ; Формула n -го члена: Свойство прогрессии: Сумма n -членов: , Если , то прогрессия называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

1. Последовательность () - арифметическая прогрессия, в которой и . Найдем пятидесятый член этой прогрессии. Имеем: . 2. Геометрическая прогрессия задана условиями: , . Какое из данных чисел является членом данной прогрессии? 1) 6 2) 12 3) 24 4) 27   Решение: Выпишем несколько первых членов прогрессии: 3, 9, 27; число 27 является ее членом. Ответ: 4. Другой способ. Если заметить, что члены прогрессии — это степени числа 3, то можно сразу указать ответ, так как среди приведенных чисел, 27 является единственным числом, отвечающим этому условию. 3. Формулой n -го члена задана последовательность, какое из следующих чисел не является ее членом: А) Б) В) Г) . Решение: можно непосредственно вычислять один за другим члены последовательности — Получим , , , , . первые три указанных числа являются членами последовательности, а это означает, что верный ответ дан под буквой Г. Можно «для убедительности» найти и , т.е. число действительно не является членом последовательности.

Дата добавления: 2017-01-13