Уравнения характеристик крупности

Лекция 5. Характеристики крупности и

Характеристики крупности. Характеристикой крупности называется графическое изображение гранулометрического состава сыпучего материала.

Характеристики крупности строят в прямоугольной системе координат:

частные – по выходам отдельных классов;

суммарные (кумулятивные) – по суммарным выходам классов.

При построении частной характеристики по оси абсцисс откладывают величины отверстий сит, применявшихся при ситовом анализе, а по оси ординат – выхода соответствующих классов в процентах. Ординаты, определяющие выхода отдельных классов, строят на меньшем или на большем из диаметров, ограничивающих данный класс, или на диаметре, равном среднеариф­метической величине двух крайних диаме­тров. Полученные точки соединяют прямыми линиями.

		По выходам отдельных классов можно также построить график, называемый в статистике столбиковой диаграммой. Последняя составляется из прямоуголь­ников, высота которых пропорциональна выходам классов, а основанием слу­жит интервал крупности классов. Пример построе­ния частной характери­стики крупности по выхо­дам отдельных классов и столбиковая диаграмма (по данным таблицы 1) пока­заны на рисунке 2. Суммарную характеристику крупности строят как обыкновенную кривую у=f{d), т. е. по точкам, положение которых нахо­дят по абсциссам d (диа­метр куска) и ордина­там у (суммарные выхо­да мельче или крупнее d). Если по оси ординат откладываются выхода ма­териала крупнее данного диаметра, то характери­стика построена «по плюс d». Если же откладыва­ются выхода материала мельче данного диаметра, то характеристика построена «по минус d». Обе кривые характеристик зеркально отображают одна другую и, будучи построены на одном графике, пересекаются в точке, соответствующей выходу материала в 50 %. Пример построения суммарных характеристик показан на рисунке 3. Выход какого-либо класса (–d1+d2) по суммарной характеристике определяется разностью ординат, построенных на диаметрах d1 и d2. Суммарные характеристики «по плюс d» бывают выпуклыми, вогнутыми и прямолинейными (рисунок 4).
Рисунок 2 – Частная характеристика крупности и столбиковая диаграмма
Рисунок 3 – Суммарная характеристика крупности
Рисунок 4 – Различные формы суммарной характеристики

Выпуклая кривая А полу­чается при преобладании в материале крупных зерен, вогнутая Б при преобладании мелких зерен. Прямолинейная В свидетельствует о равномерном распределении в материале зерен по крупности, т. е. на любом участке характеристики на единицу изменения величины диаметра приходится одинаковое по величине изменение суммарного выхода материала.

Характеристики, показанные на рисунке 4, разбиты на четыре класса с одинаковым диапазоном изменения крупности в каждом классе, равным 25 мм. Выпуклая кри­вая А характеризует материал, в кото­ром наибольший выход имеет самый крупный класс (–100 +75 мм). По мере уменьшения крупности уменьшается и выход класса. Наименьший выход имеет самый мелкий класс (–25 мм).

В материале при вогнутой характе­ристике Б наблюдается обратная картина. Прямолинейная характери­стика В относится к материалу, в кото­ром все четыре класса имеют одинако­вый выход.

По виду частной характеристики заключения о распределении в мате­риале крупных кусков и мелких зерен сделать нельзя, так как вид ее зависит от набора сит, применявшихся при ситовом ана­лизе. Изменение шкалы сит меняет и вид частной характеристики.

По кривой суммарной характеристики можно определить выход любого класса крупности. По частной характеристике такие опре­деления сделать нельзя, так как по ней точно определяются только выхода классов, полученных при ситовом анализе. Классы других диапазонов крупности можно определить лишь путем интерполя­ции, принимая изменение выхода в пределах класса по закону пря­мой линии, что вносит некоторую ошибку в вычисления. Выхода любых классов по суммарной характеристике определяются без та­кой ошибки.

При построении суммарных характеристик в широком диапазоне крупности зерен материала отрезки на оси абсцисс в области мел­ких классов получаются весьма малого размера, что затрудняет построение и использование характеристик. Приходится строить непомерно большие графики. Чтобы избежать этого недостатка, суммарные характеристики строят в системе координат с полуло­гарифмической или логарифмической шкалами. Полулогарифмиче­ская суммарная характеристика крупности строится в системе коор­динат (lg х; у), где х = l – размер отверстий сита, у – суммарный выход классов.

Преимущество полулогарифмической кривой, по сравнению с обыкновенной кривой у=f(d), состоит в том, что расстояния между соседними значениями величин отверстий сит на оси абсцисс в области мел­ких зерен увеличиваются, а в области крупных – со­кращаются, что позволяет правильно отсчитывать вы­хода мелких классов при обычном размере графика.

Если набор сит, применя­емых для ситового анализа, имеет постоянный модуль, то построение полулогариф­мической характеристики значительно упрощается, так как отрезки на оси абсцисс будут одинаковой величины. Например, для ряда сит с постоянным модулем М разница между логарифмами размеров смежных сит составит:

Размеры отверстий сит	Логарифмы разме- ров отверстий сит	Разность между логарифмами размеров отверстий смежных сит
l1	lg l1
l1M	lg l1 + lg M	(lg l1 + lg M) – lg l1 = lg M
l1M^2	lg l1 + 2 * lg M	(lg l1 + 2 * lg M) – (lg l1 + lg M) = lg M

Каждый отрезок на оси абсцисс между соседними ситами равен lg М. При построении характеристики за lg M можно принять про­извольный отрезок.

Полулогарифмические суммарные характеристики крупности (по данным таблицы 1) показаны на рисунке 5. В отличие от обыкновенных кривых суммарной характеристики, левая ветвь полулогарифмиче­ских кривых не доходит до ординаты, соответствующей выходу 100 %, так как этому выходу по оси абсцисс соответствует lg 0 = – ∞.

Логарифмическая суммарная характеристика крупности строится в системе координат (lg х; lg у), где х = l – размер отверстий сита, у – суммарный выход классов. Логарифмическая характеристика позволяет, в некоторых слу­чаях, установить наличие закономерности распределения в материале зерен по крупности. Для дробленных и измельченных мономинеральных пород лога­рифмическая характеристика, построенная «по минус l», большей частью получается прямолинейной. Пример построения логарифмиче­ской суммарной характеристики крупности (по данным таблицы 1) по­казан на рисунке 6.

Рисунок 5 – Полулогарифмическая суммарная характеристика крупности		Рисунок 6 – Логарифмическая суммарная характеристика крупности

Дата добавления: 2017-01-13