Уравнения характеристик крупности

Если логарифмическая суммарная характеристика по минусу прямолинейная, то для такого материала гранулометрическпй состав можно представить уравнением.

Уравнение прямой линии в логарифмических координатах:

lg y = k * lg х + lg A,

где: y – суммарный выход класса мельче отверстий сита (по минусу);

k – коэффициент, равный тангенсу угла наклона прямой;

х – размер отверстий сита;

lg A – отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат.

Переходя к антилогарифмам, получим:

y = А * х^k.

Это уравнение суммарной характеристики, построенной «по ми­нус х », известно под названием уравнения Годэна-Андреева.

Величина показателя k определяет направление и степень изгиба кривой характеристики. Если характеристику построить «по плюс x», то она будет: при k > 1 – выпуклой; при k = 1 – прямой; при k < 1 – вогнутой. Следовательно, по величине показателя k можно судить о преобладании в материале крупных или мелких зерен. Из уравнения Годэна-Андреева при х = х_мах и y = 100 % имеем:

А = 100 / х_мах^K.

Величина параметра А, при данном показателе k, зависит от величины х_мах (диаметра максимального зерна материала).

Уравнение характеристики позволяет решать ряд задач, например: определять число зерен в любом классе, поверхность зерен, удельную поверхность и т.п.

Параметры уравнения находятся следующим образом. На логарифмической характеристике выбираются две точки, соответствующие двум наиболее удаленным диаметрам, и определяется показатель k как тангенс угла наклона прямой:

k = (lg y₂ – lg y₁) / (lg x₂ – lg x₁).

Показатель А находится подстановкой значения k в уравнение Годэна-Андреева для одной из точек:

y₂ = A * x₂^k, А = y₂ / x₂^k.

Если диаметры зерен брать по отношению к диаметру максимального куска в материале, то уравнение Годэна-Андреева преобразуется в «приведенное» уравнение с одним постоянным параметром:

y = (100 / x_max^k) * x^k; y = 100 * (x / x_max)^k = 100 * x_отн. ^k;

или, если значение y выражено в долях единицы, то:

y = x_отн. ^k.

Показатель k находят описанным выше вычислением или, если принять за исходные для расчета x₂ и x₁ = x₂ / 2, то:

k = (lg y₂ – lg y₁) / lg 2.

Для продуктов шаровых мельниц значение показателя k в уравнениях характеристик крупности находится в пределах от 0,7 до 1,0.

Обработка большого количества гранулометрических анализов дробления и измельчения показала, что во многих случаях лучшее соответствие опытным данным, по сравнению с уравнением Годэна-Андреева, дает уравнение, предложенное Розиным и Раммлером:

_n

R = 100*e^–bx,

где: R – суммарный выход класса крупнее x (по плюсу), %;

х – размер отверстий сита;

b и n – параметры, зависящие от свойств материала и размерности величины x.

Соотношение опытных данных уравнению Розина-Раммлера можно проверить графически путем нанесения опытных точек на функциональную координатную систему. При двойном последовательном логарифмировании уравнения Розина-Раммлера оно приобретает вид:

lg (100 / R) = b * xⁿ * lg e,

lg lg (100 / R) = n * lg x + lg (b * lg e).

В координатах [lg lg (100 / R); lg x] уравнение Розина-Раммлера изображается прямой линией с угловым коэффициентом n. Пример построения такого графика по данным таблицы 2 показан на рисунке 7.

Таблица 2. Данные для построения логарифмической прямой

d / dН	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,75	1,0
lg R	1,87	1,74	1,61	1,48	1,34	1,22	1,00	0,7
R, %						16,6

На осях против соответствующих логарифмических величин написаны значения выходов классов и диаметров зерен материала.

Параметры уравнения Розина-Раммлера b и n находят по двух известным точкам, решая систему уравнений:

_n

R₁ = 100 * e^–bx₁

_n

R₂ = 100 * e^–bx₂

При совместном решении получим:

n = (lg lg (100 / R₁) – lg lg (100 / R₂)) / (lg x₁ – lg x₂).

Зная n, определяем b:

b = lg(100 / R₁) / (x₁ⁿ * lg e).

Рисунок 7 – Универсальная характеристика крупности по Розину-Раммлеру

Лит.: 1 осн. [17-30], 5 доп. [11-20].

Контрольные вопросы:

1) что такое максимальный и средний диаметры отдельных кусков руды?;

2) назовите модули шкалы Тайлера и метрической шкалы;

4) назовите виды характеристик крупности?;

5) что такое седиментационный анализ?;

6) какие уравнения характеристик крупности Вы знаете?

Дата добавления: 2017-01-13