Адиабатное течение идеального газа по горизонтальному каналу

Первый закон термодинамики для потока газа.

ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ

ЛЕКЦИЯ 6

В современной технике широко распространено истечение и течение газов и паров по каналам переменного сечения. Например, движение газа через карбюратор или клапанные щели двигателей внутреннего сгорания. Такие энергетические установки, как газовые и паровые турбины, реактивные двигатели обеспечивают получение работы за счет использования кинетической энергии движущегося газового потока.

Рис. 1.

1 – 1 входное сечение;

2 – 2 выходное сечение;

z – координата центра масс сечения;

f – площадь поперечного сечения;

W – скорость потока.

Запишем первый закон термодинамики

,

где – работа расширения газа.

Для случая течения газа по каналу (рис. 1) работа расширения раскладывается на пять составляющих

,

где – работа газа по изменению потенциальной энергии положения (здесь g – ускорение свободного падения);

– работа по изменению кинетической энергии потока;

– работа проталкивания газа;

– техническая работа на лопатках колеса турбины или компрессора;

– работа по преодолениею сил трения о стенки канала.

Таким образом, уравнение первого закона термодинамики для потока газа имеет следующий вид

.

Рассмотрим частный случай первого закона термодинамики для потока газа.

без совершения технической работы.

Для такого случая уравнение первого закона термодинамики для потока газа значительно упрощается.

Всвязи с тем, что рассматривается адиабатное течение, то . Течение происходит по горизонтальному каналу, поэтому т.к. не изменяется координата ценра масс.

– т.к. рассматривается течение идеального газа.

– т.е. течение газа происходит по пустому каналу.

С учетом указанных преобразований, получим

.

Продифференцируем последнее равенство

.

После преобразования получим

. (1)

Соотношение (1) называют основным соотношением соплового и диффузорного течения.

Из этого соотношения следует, что изменение скорости (dW) и изменение давления газа (dp) имеют противоположный занак. Таким образом, при и при . Первый случай получил название соплового течения газа, а второй – диффузорного. Иначе, при сопловом течении газа давление в направлении движения потока падает, а скорость растет. При диффузорном течении давление в направлении движения потока растет, а скорость падает. В первом случае каналы называют соплами, во втором – диффузорами.

Выясним условия, которые должны быть обеспечены при реализации того или иного случая течения газа.

Дата добавления: 2017-01-14