Методические указания к решению задач 6…10

Эти задачи относятся к теме ''Однофазные электрические цепи переменного синусоидального тока". В этих цепях, так же как и в цепях постоянного тока, при решении задач использует закон Ома, первый закон Кирхгофа, формулы мощности, свойства последовательного и параллельного соединений. Однако из-за того, что в переменном токе действует три вида совершенно различных по характеру сопротивлений (активное R, индуктивное Х_L и емкостное Х_C) форма записи законов изменяется. Иначе устанавливается связь и между однородными электрическими величинами. Так, при последовательном соединении в постоянном токе общее сопротивление было равно арифметической сумме сопротивлений, в переменном токе берется уже геометрическая сумма R, Х_L Х_C. Геометрически складываются также напряжения и мощности на этих сопротивлениях.

На основании закона Ома напряжения на активном, индуктивном и емкостном сопротивлениях могут быть определены по формулам: ; ;

При этом следует иметь в виду, что — совпадает по фазе с током, -опережает по фазе ток на 90°, - отстает от тока на 90°.

Результирующее напряжение представляет геометрическую сумму напряжении , и . На рисунке 11 представлена векторная диаграмма этих напряжений.

Рисунок 11 - Векторная диаграмма

Результирующее напряжение U, которое является напряжением, подведенным к зажимам цепи, (можно найти не только графически в этом случае диаграмма должна быть построена в масштабе), но и математически, на основании теоремы Пифагора:

Если каждое из напряжений на векторной диаграмме (рис.11) разделить на ток I, то получится фигура, подобная векторной диаграмме, которая будет называться треугольником сопротивлений (рис 12) т.к.

; ;

Рисунок 12 - Диаграмма сопротивлений

Из треугольника сопротивлений следует, что

Если каждое из напряжений на векторной диаграмме (рис. 11) умножить на ток I, то получится фигура, подобная векторной диаграмме, которая будет называться треугольником мощностей (рис 13), т. к. ; ;

Рисунок 13 - Диаграмма мощностей

Из треугольника мощностей следует, что

Используя закон Ома для каждого элемента цепи ток можно найти по формулам:

; ; ;

; ; ; или

Из треугольника мощностей (рис 13) так же следует, что

или

или ,

где - результирующая реактивная мощность

Анализируя векторную диаграмму напряжений (рис. 11), треугольник сопротивлений (рисунок 4), треугольник мощностей (рис. 13), можно сделать вывод что при U_L > U_C (Х_L> Х_C) результирующий вектор напряжения U опережает вектор тока I на угол φ <90°, а при U_L < U_C (Х_L < Х_C) результирующий вектор напряжения отстает от вектора тока на угол φ. cosφ= P/S - называется коэффициентом мощности

Особенности расчета цепи при другой комбинации элементов схемы. При отсутствии одного из реактивных сопротивлений все электрические параметры определяются по вышеприведенным формулам. При этом из них нужно исключить параметры с индексом отсутствующего элемента.

Рисунок 14 - Электрическая схема

На рисунке 6 изображена цепь с последовательным соединением R и X_L, элемент X_С отсутствует, поэтому ; ; ; ; ; ;

Рисунок 15 - Электрическая схема

; ; ;

; ; .

Векторная диаграмма, треугольник сопротивлений и треугольник мощностей будут иметь вид, изображенный на рисунке 16

Рисунок 16 - Векторная диаграмма

Дата добавления: 2017-01-14