Методические указания к решению задачи 11 15

Пример 3

В электрической цепи (рис. 21) к источнику однофазного переменного синусои­дального тока напряжением U=540В подключена катушка, обладающая активным R₁=28,8 Ом и индуктивным сопротивлениями Х_L = 21,6 Ом. Параллельно ей включены в одной ветви резистор с сопротивлением R₂=45 Ом, в другой- конденсатор сопротивлением X_C =20 Ом. Определить: токи в ветвях I_1, I₂ и I₃; ток I, потребляемый цепью; угол сдвига фаз φ (по величине и знаку) между напряжением U и током I; активную Р, реактивную Q и полную S мощности цепи. Построить в масштабе векторную диаграмму токов.

Рисунок 21 – Электрическая схема

Решение

1 Полное сопротивление первой ветви

Косинус и синус угла сдвига фаз φ₂ между напряжением и током второй ветви

.

Ток второй ветви

Активная и реактивная составляющие тока второй ветви

2 Во второй ветви дано только активное сопротивление, поэтому ее ток

Он совпадает по фазе с напряжением и носит активный характер. Угол сдвига фаз между этим током и напряжением φ₁= 0. Реактивная составляющая тока в этой ветви отсутствует

3 В третьей ветви дано только ёмкостное сопротивление, поэтому её ток

Этот ток опережает напряжение на угол φ = - 90°. Активная составляющая тока этой ветви равна нулю

3 Определяем ток в неразветвленной части цепи

4 Определяем коэффициент мощности всей цепи

Угол сдвига фаз находим по синусу во избежание потери знака угла (косинус является четной функцией):

тогда: φ= 37°

5 Активные и реактивные мощности элементов:

6 Полная мощность цепи.

Проверка

7 Для построения векторной диаграммы напряжений зададимся масштабами m_U=100В/см, m_I=3А/см. Векторная диаграмма представлена на рис.22.

8 Измеряем вектор суммарного тока l_I=6см, тогда I=l_I^..m_I=7,1^.0,28=2А и убеждаемся в том, что с учетом масштаба его величина равна току, определенному математическим путём.

Рисунок 22 – Векторная диаграмма токов

Эти задачи относится к трехфазным электрическим цепям переменного синусоидального тока

В трехфазных цепях потребители соединяют по схеме "звезда" или "треугольник".

При соединении приемников энергии “звездой” линейные напряжения обозначаются U_AB, U_BC. U_CA, а в общем виде – U_Л; фазные напряжения обозначаются U_A, U_B. U_C, а в общем виде – U_ф

Токи обозначаются - I_A, I_B. I_C, причем ток линейный равен току фазному, поэтому в общем виде I_л = I_ф

При наличии нулевого провода при любой нагрузке, а при равномерной нагрузке и без нулевого провода (линейное напряжение больше фазного в раз). При равномерной нагрузке фаз активная мощность всей цепи или При неравномерной нагрузке мощность всей цепи Р = Р_ф1+Р_ф2+Р_ф3, где .

При соединении потребителей треугольником фазное напряжение равно линейному: U_ф = U_л, обозначаются напряжения U_AB, U_BC. U_CA

Фазные токи обозначаются I_A, I_B. I_C, в общем виде - I_ф. Линейные токи обозначаются I_AB, I_BC. I_CA, в общем виде - I_л. При равномерной нагрузке фаз .

При неравномерной нагрузке фаз линейные токи определяются на основании первого закона Кирхгофа из векторной диаграммы, как геометрическая разность фазных токов.

При соединении приемников энергии “звездой” сеть может быть четырехпроводной - при наличии нулевого провода, или трехпроводной - без нулевого провода

При соединении приемников энергии “треугольником” сеть может быть только трехпроводной.

Четырехпроводная трехфазная цепь позволяет присоединить:

а) трехфазные приемники к трем линейным проводам;

б) однофазные приемники между каждым линейным проводом и нейтральным.

Дата добавления: 2017-01-14