Кинетическая энергия тела при плоском движении

Кинетическая энергия вращающегося твердого тела

Теорема Штейнера

Момент инерции тела относительно любой оси вращения равен моменту его инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс С тела, сложенному с произведением массы m тела на квадрат расстояния между осями.

Исходные данные:

· Тело вращается вокруг неподвижной оси z.

· Мысленно разбиваем тело на элементарные массы , находящиеся от оси на расстояниях .

· При вращении твердого тела элементарные объемы массами опишут окружности различных радиусов .

Кинетическая энергия i -й элементарной массы .

Линейная скорость элементарной массы равна (угловая скорость вращения всех элементарных объемов одинакова).

Кинетическая энергия вращающегося твердого тела

- момент инерции тела относительно оси .

Из сравнения формул и следует, что момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении.

Плоским или плоскопараллельным движением называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела движутся в плоскостях, параллельных некоторой неподвижной плоскости.

Кинетическая энергия тела при плоском движении определяется по формуле:

Складывается из энергии поступательного движения со скоростью, равной скорости центра масс, и энергии вращения вокруг оси, проходящей через центр масс тела. (m - масса тела; v - скорость центра масс тела; J - момент инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс; ω - угловая скорость тела).

Центром масс или центром инерции системы называется такая геометрическая точка С, положение которой определяется в каждый момент времени следующими координатами: радиус – вектор центра масс определяется по формуле .

Дата добавления: 2017-01-14