Расчет длины общей нормали

Длина общей нормали – это длина прямой, касательной к основной окружности двух разноименных профилей нескольких охватываемых зубьев Z_W.

Номинальная длина общей нормали:

а) для прямозубых колес внешнего зацепления

W ^* = (W ^’ + 0,684 x) m, (1)

б) для косозубых колес внешнего зацепления

W ^* = (W ^’ + W_y + 0,684 x) m, (2)

где W ^’ – длина общей нормали при m = 1мм для числа зубьев Z_W;

x – коэффициент смещения исходного контура,

Wу – поправка длины общей нормали.

Охватываемое число зубьев и W ^’ при измерении длины общей нормали зависят от числа зубьев колеса и могут быть определены по табл. 3.30.

В таблицу параметров заносят действительную длину общей нормали с отклонением: W = (W ^* – Е_{W ms}), (3)

здесь Е_{W ms} – наименьшее отклонение средней длины общей нормали, мм.

Величину Е_{W ms} определяют двумя слагаемыми: Е_{W ms} = Е ₁ + Е ₂.

Первое слагаемое зависит от диаметра колеса, степени точности изготовления колеса и передачи, от вида сопряжения колес (табл. 2.7). Второе слагаемое зависит от величины допуска на радиальное биение зубчатого венца (табл. 2.8 и 2.9).

Таблица 2.6 – Длина общей нормали W^’ цилиндрических колес при x = 0,

m = 1 мм, a =20^о [3, c. 133]

Z	ZW	W^’	Z	ZW	W^’	Z	ZW	W^’
		7,6184			13,7748			19,9311
	7,6324		13,7888		19,9452
	7,6464		13,8028		19,9592
	7,6604		13,8168		19,9732
		7,6744			13,8308			19,9872
	7,6884		13,8448		20,0012
	7,7024		13,8588		20,0152
	7,7165		13,8728		20,0292
	7,7305		13,8868		20,0432
Окончание таблицы 2.6
		10,6966			16,8530			23,0093
	10,7106		16,8670		23,0233
	10,7246		16,8810		23,0373
	10,7386		16,8950		23,0513
	10,7526		16,9090		23,0653
	10,7666		16,9230		23,0794
	10,7806		16,9370		23,0934
	10,7946		16,9510		23,1074
	10,8086		16,9650		23,1214
		26,0875			29,1657			32,2438
	26,1015		29,1797		32,2558
	26,1165		29,1937		32,2718
	26,1295		29,2077		32,2858
	26,1435		29,2217		32,2998
	26,1575		29,2357		32,3139
	26,1755		29,2497		32,3279
	26,1855		29,2637		32,3419
	26,1995		29,2777		32,3559

Таблица 2.7 – Первое слагаемое Е ₁ наименьшего отклонения средней длины

общей нормали [3, c. 133]

Степень точности

Вид сопряжения

Делительный диаметр колеса, мм

до 80

св. 80 до 125

св. 125 до 180

св. 180 до 250

св. 250 до 315

св. 315 до 400

св. 400 до 500

величина Е 1, мкм

D

C

В

Таблица 2.8 – Второе слагаемое Е ₂ наименьшего отклонения средней длины

общей нормали [3, c. 133]

Допуск на радиальное биение зубчатого венца, Fr, мкм
св. 25 до 32	св. 32 до 40	св. 40 до 50	св. 50 до 60	св. 60 до 80	св. 80 до 100	св. 100 до 125	св. 125 до 160	св. 160 до 200
Е 2, мкм

Таблица 2.9 – Допуск радиального биения зубчатого венца F_r, мкм [3, c. 133]

Модуль, мм	Степень точности изготовления колеса
Делительный диаметр колеса, мм
< 125	>125 < 400	>400 < 800	< 125	>125 < 400	>400 < 800	< 125	>125 < 400	>400 < 800
1,0…3,5
3,5…6,3
6,3…10,0

Величину действительной длины общей нормали, вычисленную по ф. (1), заносят в угловую таблицу параметров с допуском Т_Wm, который зависит от вида сопряжения, допуска на боковой зазор зубьев и допуска на радиальное биение зубчатого венца (табл. 2.10). Этот допуск записывают со знаком минус.

Таблица 2.10 – Допуск на среднюю длину общей нормали Т_Wm [3, c. 133]

Вид сопряжения	Допуск на боковой зазор	Допуск на радиальное биение зубчатого венца, Fr, мкм
св. 25 до 32	св. 32 до 40	св. 40 до 50	св. 50 до 60	св. 60 до 80	св. 80 до 100	св. 100 до 125	св. 125 до 160
Допуск на среднюю длину общей нормали ТWm, мкм
С	c
В	b

ПРИМЕР № 1.

Расчет длины общей нормали для прямозубого колеса:

Z = 42, m = 5 мм, x = 0, степень точности 8 – С, внешнее зацепление.

1) делительный диаметр равен: d = m ^. Z = 210 мм;

2) по табл. 2.6 определим охватываемое число зубьев Z_W = 5;

3) из табл. 2.6: W ^’ =13,8728 мм;

4) по ф.(1) вычислим W ^*= (W ^’+ 0.684x) m =(13,8728 + 0,684^.0) ^.5 =

= 69,364 мм;

5) по табл. 2.8 найдем Е ₁ = 0,100 мм;

6) по табл. 2.9 определим допуск радиального биения F_r = 71мкм;

7) по табл. 2.8 найдем Е ₂ = 0,018 мм при F_r = 71мкм;

8) вычислим наименьшее отклонение средней длины общей нормали:

Е_{W ms} = Е ₁ + Е ₂ = 0,100+0,018 = 0,118 мм;

9) по ф.(3) рассчитаем действительную длину общей нормали

W = (W ^* – Е_{W ms}) = 69,364 – 0,118 = 69,25 мм;

10) по табл. 2.10 определим допуск на среднюю длину общей нормали

Т_Wm = 0,090 мм.

Таким образом, во вторую часть таблицы параметров на чертеже цилиндрического прямозубого колеса запишем:

«Длина общей нормали W = 69,25 _{– 0,09}».

Для косозубых и шевронных колес при вычислении длины общей нормали по ф. (2) и ф. (3) используют те же таблицы, что и для прямозубых колес, но расчет проводят для условного числа зубьев Z_У и вводят поправку длины общей нормали W_{У .}

Условное число зубьев вычисляют по зависимости: Z_У = Z^.k.

Коэффициент “k” зависит от угла наклона зубьев (табл. 2.11). Как правило, условное число зубьев получается не целым, поэтому в расчет вводят поправку:

W_У = 0,0149 ^.(Z_У – Z^*), (4)

где Z ^* – целая часть условного числа зубьев.

Таблица 2.11 – Значения коэффициента “k” [3, c.134]

β	k	β	k	β	k
8^о	1,0288	13^о	1,0768	18^о	1,1536
8^о20’	1,0309	13^о20’	1,0810	18^о20’	1,1598
8^о40’	1,0333	13^о40’	1,0853	18^о40’	1,1665
9^о	1,0359	14^о	1,0896	19^о	1,1730
9^о20’	1,0388	14^о20’	1,0943	19^о20’	1,1797
9^о40’	1,0415	14^о40’	1,0991	19^о40’	1,1866
10^о	1,0446	15^о	1,1039	20^о	1,1936
10^о20’	1,0477	15^о20’	1,1088	20^о20’	1,2010
10^о40’	1,0508	15^о40’	1,1139	20^о40’	1,2084
11^о	1,0543	16^о	1,1192	21^о	1,2160
11^о20’	1,0577	16^о20’	1,1244	21^о20’	1,2239
11^о40’	1,0613	16^о40’	1,1300	21^о40’	1,2319
12^о	1,0652	17^о	1,1358	22^о	1,2401
12^о20’	1,0688	17^о20’	1,1415	22^о20’	1,2485
12^о40’	1,0728	17^о40’	1,1475	22^о40’	1,2570

В остальном, расчет длины общей нормали и допуска на её величину для косозубых и шевронных колес не отличается от расчета для прямозубых колес.

пример № 2.

Вычисление длины общей нормали для косозубого цилиндрического колеса: Z = 42, m = 5 мм, x = 0, β = 14^о 22^’, внешнее зацепление, степень точности 8 – С.

1. вычислим делительный диаметр колеса: d = m ^. Z / cos 14^o22^’ = 216,78мм;

2. по табл. 2.11 определим k = 1,0948 и Z _У = k ^.Z = 1,0948 ^. 42=45,98;

3. по табл. 2.6 определим охватываемое число зубьев Z_W = 6 и

W^’ =16,8670 мм;

4. вычислим поправку W_У = 0,0149^.(Z_У –Z ^*) = 0,0149^.(45,98 – 45) = 0,0146 мм;

5. по ф.(2) рассчитаем номинальную длину общей нормали:

W ^* = (W ^’ + Wу + 0.684 x) m = (16,8670 + 0,0146 + 0)^.5 = 84,408мм;

6. по табл. 2.7 найдем Е ₁ = 0,100 мм;

7. по табл. 2.9 определим допуск радиального биения F_r = 71 мкм;

8. по табл. 2.8 найдем Е ₂ = 0,018 мм при F_r = 71 мкм;

9. вычислим наименьшее отклонение средней длины общей нормали :

Е_{W ms} = Е ₁ + Е ₂ = 0,100+0,018 = 0,118 мм;

10. по ф.(3) рассчитаем действительную длину общей нормали

W = (W^* – Е_{W ms}) =(84,408 – 0,118) = 84,39 мм.

11. по табл. 2.10 определим допуск на среднюю длину общей нормали

Т_Wm = 0,090 мм.

Таким образом, во вторую часть таблицы параметров на чертеже цилиндрического косозубого (или шевронного) колеса запишем:

«Длина общей нормали W = 84,39 _{– 0,09}».

Дата добавления: 2015-07-13