Функция распределения случайной величины X

Многоугольник распределения случайной величины X

Ряд распределения случайной величины X

Первоначальная обработка наблюдений случайной выборки.

Тема №3.

Порядок выполнения лабораторной работы.

1. В тетради взять 4 произвольные точки, записать их координаты. Применяя метод гиперплоскостей, построить выпуклую область работоспособности объекта (через систему неравенств).

2. Определить, попадает ли произвольная точка с координатами (x, y) в полученную выпуклую область.

Случайной называется величина, если ее значение заранее неизвестно. Случайная величина считается заданной, если задан закон распределения ее вероятностей, который может иметь разные формы.

Пусть X – дискретная случайная величина, которая принимает значения x₁, x₂, …, x_n с соответствующими вероятностями p₁, p₂, …, p_n. В результате получается таблица (рис.3.1), которая носит название закона (или ряда) распределения вероятностей (в дальнейшем – просто закона распределения) дискретной случайной величины.

Рис. 3.1. Ряд распределения случайной величины.

Чтобы придать ряду распределения наиболее наглядный вид, часто прибегают к его графическому изображению: по оси абсцисс откладывают возможные значения случайной величины, а по оси ординат – вероятности этих значений. Для наглядности полученные точки соединяются отрезками прямых. Такая фигура называется многоугольником распределения вероятностей.

Рис. 3.2. Многоугольник распределения вероятностей СВ.

Так как для непрерывной случайной величины (значения которой заполняют некоторый интервал) нельзя перечислить все ее значения и их вероятности, то и задать для нее закон распределения с помощью таблицы невозможно. Для случайной величины закон распределения задают с помощью плотности распределения вероятностей. Однако можно ввести универсальный способ определения законов распределения вероятностей случайной величины любого типа с помощью функции распределения вероятностей F(x), которая определяется формулой

F(x) = P(X < x)

Функцию распределения F(x) иногда называют также интегральной функцией распределения или интегральным законом распределения.

Функция распределения полностью характеризует случайную величину с вероятностной точки зрения, т.е. является одной из форм закона распределения.

Дата добавления: 2017-01-14