Многомерная кластеризация при построении регрессионных моделей. Формирование информативных параметров

Тема №12.

Мнемоническое правило вывода решения

Исходный процесс имеет вид:

,

необходимо найти оценки .

Домножим уравнение справа и слева на R[n] для того, чтобы взвесить y

.

Умножим уравнение на :

.

Это уравнение будет справедливо при любом n.

Подставим в уравнение следующие значения n:

1. n=n₀;

2. n=n+1;

3. n=N.

Просуммируем все левые части уравнений:

;

в результате получим:

.

Пример

Имеется производственный процесс.

Надо его спрогнозировать.

y[3+k] -?

Рис.11.7

Несколько последних отсчетов оставляют, их не прогнозируют. Прогноз осуществляют на основе предыдущих отсчетов.

1. Модель (аппроксимация) производственного процесса:

.

Вес всем значениям даем единичный:

R[n]=1, .

;

;

; .

2. R[4]=0,1^(3-n).

Применим экспоненциальное сглаживание:

;

;

;

уA[4] = 2,9.

Берём новый полином: ;

, .

3. .

; ;

; .

, определитель матрицы равен: D=56-36 = 20;

.

; .

; ;

;

методом аппроксимации получаем:

;

;

.

Предположим, что рассматриваемая совокупность случайной величины Х неоднородна (рис. 12.1) и в нее входят, например, три группы совокупностей случайной величины с существенно различными параметрами распределений (математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением).

Рис. 12.1. Кластеризация однородных групп

Истинные зависимости y=y(x) для этих групп совокупности показаны на рис. 12.1. Там же пунктиром показана линия регрессии y на x, построенная для совокупности всех групп. Таким образом, обработка неоднородной совокупности теми же методами, какие применимы для однородных, могут привести к серьезным ошибкам.

Дата добавления: 2017-01-14